【題目】某公司代理銷(xiāo)售某種品牌小商品，該產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為5元/件，銷(xiāo)售時(shí)還需交納品牌使用費(fèi)3元/件，售價(jià)為元/件，其中，且．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)，且時(shí)，每月的銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）與成正比；當(dāng)，且時(shí)，每月的銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）與成反比．已知售價(jià)為15元/件時(shí)，月銷(xiāo)售量為9萬(wàn)件．

（1）求該公司的月利潤(rùn)（萬(wàn)件）與每件產(chǎn)品的售價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，該公司的月利潤(rùn)最大？并求出最大值．

【答案】（1）；（2）每件產(chǎn)品的售價(jià)為11元時(shí)，該公司的月利潤(rùn)最大，且最大值為147萬(wàn)元.

【解析】

（1）根據(jù)h（15）＝9分別求出h（x）在不同區(qū)間上的解析式，再得出f（x）的解析式；

（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷f（x）的單調(diào)性，結(jié)合換元法分別求出f（x）在不同區(qū)間上的最大值，比較得出f（x）的最大值及對(duì)應(yīng)的x的值．

（1）（，），

，

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，

代入上述兩式可得，.

所以.

（2）當(dāng)，時(shí)，，

所以，

令，得.

列表如下：

因?yàn)?/span>，且，，

所以當(dāng)時(shí)，取最大值147.

當(dāng)，時(shí)，，

令，則，

即（，）.

因?yàn)?/span>，所以在且上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，取最大值99，此時(shí).

綜上，當(dāng)時(shí)，取最大值147.

所以當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為11元時(shí)，該公司的月利潤(rùn)最大，且最大值為147萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知是橢圓：的左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓上的點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)都在橢圓上，且中點(diǎn)在線段（不包括端點(diǎn)）上，求面積的最大值，及此時(shí)直線的方程.

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(1)求圖中實(shí)數(shù)的值；

(2)若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于的概率.

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【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：．直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m，0），且傾斜角為．O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（Ⅰ）寫(xiě)出曲線C的極坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求實(shí)數(shù)m的值．

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【題目】某大型超市公司計(jì)劃在市新城區(qū)開(kāi)設(shè)分店，為確定在新城區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開(kāi)設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)后得到下列信息（其中表示在該區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，表示這個(gè)分店的年收入之和）：

分店個(gè)數(shù)（個(gè)）

2

3

4

5

6

年收入（萬(wàn)元）

250

300

400

450

600

（Ⅰ）該公司經(jīng)過(guò)初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的回歸方程；

（Ⅱ）假設(shè)該公司每年在新城區(qū)獲得的總利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與，之間的關(guān)系為，請(qǐng)根據(jù)（Ⅰ）中的線性回歸方程，估算該公司在新城區(qū)開(kāi)設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使新城區(qū)每年每個(gè)分店的平均利潤(rùn)最大.

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： ，.

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求證：（1）BE⊥CD；

（2）EF∥平面PAB．

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②拋擲兩枚均勻硬幣一次，出現(xiàn)一正一反的概率是；

③若一種彩票買(mǎi)一張中獎(jiǎng)的概率是，則買(mǎi)這種彩票一千張就會(huì)中獎(jiǎng)；

④“姚明投籃一次，求投中的概率”屬于古典概型概率問(wèn)題．

其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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【題目】如城鎮(zhèn)小汽車(chē)的普及率為75%，即平均每100個(gè)家庭有75個(gè)家庭擁有小汽車(chē)，若從如城鎮(zhèn)中任意選出5個(gè)家庭，則下列結(jié)論成立的是( )

A.這5個(gè)家庭均有小汽車(chē)的概率為

B.這5個(gè)家庭中，恰有三個(gè)家庭擁有小汽車(chē)的概率為

C.這5個(gè)家庭平均有3.75個(gè)家庭擁有小汽車(chē)

D.這5個(gè)家庭中，四個(gè)家庭以上(含四個(gè)家庭)擁有小汽車(chē)的概率為

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