【題目】已知函數(shù)f(x)=x(1+a|x|).設(shè)關(guān)于x的不等式f(x+a)<f(x)的解集為A,若 ,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:取a=﹣ 時(shí),f(x)=﹣
x|x|+x,
∵f(x+a)<f(x),
∴(x﹣ )|x﹣
|+1>x|x|,
(1)x<0時(shí),解得﹣ <x<0;
(2)0≤x≤ 時(shí),解得0
;
(3)x> 時(shí),解得
,
綜上知,a=﹣ 時(shí),A=(﹣
,
),符合題意,排除B、D;
取a=1時(shí),f(x)=x|x|+x,
∵f(x+a)<f(x),∴(x+1)|x+1|+1<x|x|,
(1)x<﹣1時(shí),解得x>0,矛盾;
(2)﹣1≤x≤0,解得x<0,矛盾;
(3)x>0時(shí),解得x<﹣1,矛盾;
綜上,a=1,A=,不合題意,排除C,
故選A.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,曲線是一條居民平時(shí)散步的小道,小道兩旁是空地,當(dāng)?shù)卣疄榱素S富居民的業(yè)余生活,要在小道兩旁規(guī)劃出兩地來修建休閑活動(dòng)場所,已知空地
和規(guī)劃的兩塊用地(陰影區(qū)域)都是矩形,
,
,
,若以
所在直線為
軸,
為原點(diǎn),建立如圖平面直角坐標(biāo)系,則曲線
的方程為
,記
,規(guī)劃的兩塊用地的面積之和為
.(單位:)
(1)求關(guān)于
的函數(shù)
;
(2)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列,其中
,且
成等比數(shù)列;數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,滿足
.
(1)求數(shù)列、
的通項(xiàng)公式;
(2)如果,設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,是否存在正整數(shù)
,使得
成立,若存在,求出
的最小值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面上,點(diǎn)
,點(diǎn)
在單位圓上且
.
(1)若點(diǎn),求
的值:
(2)若,四邊形
的面積用
表示,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線 ﹣
=1(a>0,b>0)的兩條漸近線與拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線分別交于O、A、B三點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2,△AOB的面積為
,則p=( )
A.1
B.
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018河南安陽市高三一模】如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線
與直線
之間的陰影部分即為
,區(qū)域
中動(dòng)點(diǎn)
到
的距離之積為1.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡
的方程;
(Ⅱ)動(dòng)直線穿過區(qū)域
,分別交直線
于
兩點(diǎn),若直線
與軌跡
有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求證:
的面積恒為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c有兩個(gè)零點(diǎn)1和﹣1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)設(shè)g(x),試判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(﹣1,1)上的單調(diào)性并用定義證明;
(3)由(2)函數(shù)g(x)在區(qū)間(﹣1,1)上,若實(shí)數(shù)t滿足g(t﹣1)﹣g(﹣t)>0,求t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表:
溫度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè) | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
經(jīng)計(jì)算得: ,
,
,
,
,線性回歸模型的殘差平方和
,e8.0605≈3167,其中xi, yi分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù),i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用線性回歸模型,求y關(guān)于x的回歸方程=
x+
(精確到0.1);
(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為=0.06e0.2303x,且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.
( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比,用R2說明哪種模型的擬合效果更好.
( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35C時(shí)該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).
附:一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=
x+
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為
=
;相關(guān)指數(shù)R2=
.
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