Question

【題目】過(guò)點(diǎn)作曲線（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的切線，切點(diǎn)為，設(shè)在軸上的投影是點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)再作曲線的切線，切點(diǎn)為，設(shè)在軸上的投影是點(diǎn)，依次下去，得到第個(gè)切點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)T1（x1，），可得切線方程代入點(diǎn)P坐標(biāo)，可解得x1＝0，即T1（0，1），可得H1（0，0），再寫切線方程代入點(diǎn)H1（0，0），可得T2（1，e），H2（1，0），…

由此可推得規(guī)律，從而可得的坐標(biāo)．

設(shè)T1（x1，），此處的導(dǎo)數(shù)為，

故切線方程為y﹣＝（x﹣x1），代入點(diǎn)P（﹣1，0）

可得0﹣＝（﹣1﹣x1），解得x1＝0，即T1（0，1），H1（0，0），

同理可得過(guò)點(diǎn)H1再作曲線C的切線方程為y﹣＝（x﹣x2），代入點(diǎn)H1（0，0），

可得0﹣＝（0﹣x2），可解得x2＝1，故T2（1，e），H2（1，0），

…

依次下去，可得Tn+1的坐標(biāo)為（n，en），即得=

故答案為：.