設(shè)0＜a＜1，且logax+3logxa-logxy=3，
（1）設(shè)x=at（t≠0），以a，t表示y；
（2）若y的最大值為數(shù)學(xué)公式，求a，x．

解：（1）已知 logax+3logxa-logxy=3
即logax+3logxa-3=logxy
利用換底公式有：logax+3logxa-3=
則（logax）2-3logax+3=logay．
設(shè)x=at，則：t=logax．
即：t2-3t+3=logay，
∴y=．
（2）∵y=f（x）有最大值，且0＜a＜1，
∴l(xiāng)ogay有最小值loga
當(dāng)logax=時，loga=
∴a=
此時=
∴x=，
即a=，x=為所求
分析：（1）若設(shè)x=at，試用a、t表示y．首先對等式logax+3logxa-logxy=3利用換底公式化簡為（logax）2-3logax+3=logay，然后把x=at代入化簡即可．
（2）先根據(jù)（1）所解得的函數(shù)y=，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求如果y有最大值時a和x的值
點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、對數(shù)函數(shù)的值域與最值、對數(shù)方程式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)0<a<1,且m=loga(a2+1),n=loga(a+1),p=loga(2a),則m,n,p的大小關(guān)系

為(　　)

A.n>m>p                 B.m>p>n

C.m>n>p                 D.p>m>n

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（08年重點中學(xué)聯(lián)考一文） 設(shè)0<a<1，且m=loga(a2+1)，n=loa（a+1)，P=loga(2a)，則m、n、P的大小為           

(用“>”號連接)

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