Question

若函數(shù)f（x）的導函數(shù)f^′（x）=x²-4x+3，則使得函數(shù)f（x+1）單調(diào)遞減的一個充分不必要條件是x∈

1. A.
   （0，1）
2. B.
   [0，2]
3. C.
   （1，3）
4. D.
   （2，4）

Answer 1

A
分析：由f′（x）=x²-4x+3≤0可解得x∈[1，3]為f（x）的減區(qū)間，從而有f（x+1）的單調(diào)遞減區(qū)間為[0，2]，再由集合法判斷邏輯條件．
解答：由f′（x）=x²-4x+3≤0
得1≤x≤3
∴[1，3]為f（x）的減區(qū)間，
∴f（x+1）的單調(diào)遞減區(qū)間為[0，2]，
∵（0，1）⊆[0，2]，
∴A選項是充分不必要條件
故選A．
點評：本題主要考查導數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，基本思路是：當函數(shù)是增函數(shù)時，導數(shù)大于等于零恒成立，當函數(shù)是減函數(shù)時，導數(shù)小于等于零恒成立．