【題目】已知橢圓：的焦距為，且橢圓過(guò)點(diǎn)，直線與圓: 相切，且與橢圓相交于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）求三角形面積的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）方法一，由條件可知，再將點(diǎn)代入橢圓方程，求得橢圓的方程，方法二，由條件求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)橢圓的定義，求得，最后求，求得橢圓方程；（2）方法一，討論斜率存在和不存在兩種情況，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線與圓相切得到，并利用根與系數(shù)的關(guān)系表示弦長(zhǎng)，并得到三角形的面積，利用換元法求面積的取值范圍，法二，同法一表示三角形的面積，并通過(guò)構(gòu)造換元，利用基本不等式求面積的取值范圍.

（1）解法1: ，

橢圓方程

（1）解法2: 由已知得,則焦點(diǎn)坐標(biāo)為

,

橢圓方程

（2）解法1 ：(i) 當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，

(ii)當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，聯(lián)立 得：

，

又直線與圓相切，，即

令，則，

令，則

設(shè),,則

, 在遞增，

, 即

；

綜上，由(i)和(ii)知，三角形面積的取值范圍為.

解法2：(i)當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，

(ii)當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，聯(lián)立 得：

，

又直線與圓相切，,即

令，則，，

綜上，由(i)和(ii)知，三角形面積的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷(xiāo)售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷(xiāo)售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開(kāi)始計(jì)數(shù)的.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；

（2）試估計(jì)該公司在若干地區(qū)各投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷(xiāo)售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；

（3）該公司按照類(lèi)似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

廣告投入（單位：萬(wàn)元）

1

2

3

4

5

銷(xiāo)售收益（單位：萬(wàn)元）

2

3

3

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入空白欄，并求出關(guān)于的回歸直線方程.（參考公式：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】牛頓迭代法（Newton's method）又稱(chēng)牛頓–拉夫遜方法（Newton–Raphsonmethod），是牛頓在17世紀(jì)提出的一種近似求方程根的方法.如圖，設(shè)是的根，選取作為初始近似值，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，稱(chēng)是的一次近似值，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，則該切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，稱(chēng)是的二次近似值.重復(fù)以上過(guò)程，直到的近似值足夠小，即把作為的近似解.設(shè)構(gòu)成數(shù)列.對(duì)于下列結(jié)論：

①；

②；

③；

④.

其中正確結(jié)論的序號(hào)為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：內(nèi)有一點(diǎn)，過(guò)的兩條直線，分別與拋物線交于，和，兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，，已知線段的中點(diǎn)為，直線的斜率為.

（1）求證：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值；

（2）如果，點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于3，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面平面，四邊形為直角梯形，∥，，，，，為的中點(diǎn)．

（1）求證:∥平面；

（2）若點(diǎn)在線段上，滿(mǎn)足，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100位學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下所示．

（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖（如圖所示）；

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

0.050

第2組

①

0.350

第3組

30

②

第4組

20

0.200

第5組

10

0.100

合計(jì)

100

1.000

頻率分布直方圖

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6位學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少位學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6位學(xué)生中隨機(jī)抽取2位學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求第4組至少有一位學(xué)生被考官A面試的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)某產(chǎn)品1到6月份銷(xiāo)售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，其售價(jià)x和銷(xiāo)售量y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份i

1

2

3

4

5

6

單價(jià)（元）

9

9.5

10

10.5

11

8

銷(xiāo)售量（件）

11

10

8

6

5

14

（1）根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；

（2）若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)0.5元，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問(wèn)所得到的回歸直線方程是否理想？

（3）預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)售量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是2.5元/件，為獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝(a≠0)．

（1）當(dāng)a＝－1，b＝0時(shí)，求函數(shù)f (x)的極值；

（2）當(dāng)b＝1時(shí)，若函數(shù)f (x)沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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