Question

【題目】對(duì)某產(chǎn)品1到6月份銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，其售價(jià)x和銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份i	1	2	3	4	5	6
單價(jià)（元）	9	9.5	10	10.5	11	8
銷售量（件）	11	10	8	6	5	14

（1）根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；

（2）若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)0.5元，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問(wèn)所得到的回歸直線方程是否理想？

（3）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷售量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是2.5元/件，為獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

【答案】（1）（2）理想；（3）7.5元

【解析】

（1）首先計(jì)算，，再根據(jù)回歸直線公式計(jì)算即可.

（2）利用回歸直線方程計(jì)算時(shí)的估計(jì)值，再計(jì)算誤差即可得到結(jié)論.

（3）首先求出利潤(rùn)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.

（1）由題意知，.

∴，.

∴．

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，

∴，

∴可認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的．

（3）依題意得，利潤(rùn)．

∴當(dāng)元時(shí)，L取得最大值．

∴該產(chǎn)品的單價(jià)定為7.5元時(shí)，利潤(rùn)最大．