如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯誤的為
A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMN
C．AC＝BDD．異面直線PM與BD所成的角為45°
C
因為截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN、QM∥PN，
則PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA，
所以PQ∥AC，QM∥BD，
由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正確；
由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正確；
異面直線PM與BD所成的角等于PM與QM所成的角，故D正確；
綜上C是錯誤的．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)如圖7-4，已知△ABC中， ∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD繞CD旋轉至A′CD，使點A′與點B之間的距離A′B=。

（1）求證：BA′⊥平面A′CD；
（2）求二面角A′－CD－B的大��；
（3）求異面直線A′C與BD所成的角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，垂直于矩形所在的平面，分別是的中點.
（I）求證：平面 ；
（Ⅱ）求證：平面平面. 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

m和n是分別在兩個互相垂直的面α、β內(nèi)的兩條直線，α與β交于l，m和n與l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置關系是         （  ）
A．可能垂直，但不可能平行B．可能平行，但不可能垂直
C．可能垂直，也可能平行D．既不可能垂直，也不可能平行

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是的菱形，
側面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，為的中點.
(1)求證：平面；
(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線是異面直線,直線分別與都相交，則直線的位置關系（ ）
A．可能是平行直線B．一定是異面直線C．可能是相交直線D．平行、相交、異面直線都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

由兩個完全相同的正四棱錐組合而成的空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖相同如右圖所示，且圖中四邊形是邊長為1的正方形，則該幾何體的體積為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點.
(1) 求證：平面；
(2) 求證：平面平面；
(3) 求直線和平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分12分）
如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM＝BN＝a(0＜a＜)．
（1）求MN的長；
（2）當a為何值時，MN的長最�。�
（3）當MN的長最小時，求面MNA與面MNB所成的二面角的余弦值．

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