己知在銳角△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且tanA=數(shù)學(xué)公式
(I )求角A大;
(II)當(dāng)a=數(shù)學(xué)公式時,求B的取值范圍和b2+c2的取值范圍.

解:(I )由題意得tanA====,
∴sinA=,故銳角A=
(II)當(dāng)a=時,∵B+C=,∴C=-B.由題意得
<B<.由 =2,得 b=2sinB,c=2sinC,
∴b2+c2=4 (sin2B+sin2C)=4+2sin(2B-).
<B<,∴<sin(2B-)≤1,∴1≤2sin(2B-)≤2.
∴5<b2+c2≤6.
分析:(I ) 利用銳角△ABC中,sinA=,求出角A的大。
(II)先求得 B+C=,根據(jù)B、C都是銳角求出B的范圍,由正弦定理得到b=2sinB,c=2sinC,
根據(jù) b2+c2=4+2sin(2B-) 及B的范圍,得 <sin(2B-)≤1,從而得到b2+c2的范圍.
點評:本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,正弦定理得應(yīng)用,其中判斷sin(2B-)的取值范圍是本題的難點.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

己知在銳角△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且tanA=
3
bc
b2+c2-a2

(I )求角A大;
(II)當(dāng)a=
3
時,求B的取值范圍和b2+c2的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

己知在銳角△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且tanC=
aba2+b2-c2

(Ⅰ)求角C大;
(Ⅱ)當(dāng)c=1時,求a2+b2的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•馬鞍山二模)己知在銳角△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a、b、c,向量
m
=(a2+b2-c2,ab),
n
=(sinC,-cosC),且
m
n

(I)求角C的大;
(II)當(dāng)c=1時,求a2+b2的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆浙江省學(xué)軍中學(xué)高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

己知在銳角ΔABC中,角所對的邊分別為,且
(I )求角大;
(II)當(dāng)時,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河北省高三上學(xué)期四調(diào)考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分12分)

己知在銳角ΔABC中,角所對的邊分別為,且

(Ⅰ)求角大。

(Ⅱ)當(dāng)時,求的取值范圍.

 

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