若雙曲線與圓x2+y2=1有公共點，則實數(shù)k的取值范圍為    ．
【答案】分析：假設雙曲線與圓x2+y2=1沒有公共點，求出k的范圍，然后再求補集即可；由雙曲線與圓x2+y2=1沒有公共點知圓半徑的長小于雙曲線的實半軸的長，由此可以求出實數(shù)k的取值范圍．
解答：解：s設雙曲線與圓x2+y2=1沒有公共點，
∴|3k|＞1，∴．
∴雙曲線與圓x2+y2=1有公共點，則實數(shù)k的取值范圍為實數(shù)k的取值范圍為[-，0）∪（0，]．
故答案為[-，0）∪（0，]．
點評：本題考查了雙曲線的簡單性質，熟練掌握圓和雙曲線的圖象和性質即可順利求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點．
（Ⅰ）若點P為雙曲線與圓x2+y2=a2+b2的一個交點，且滿足|PF1|=2|PF2|，求此雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設雙曲線的漸近線方程為y=±x，F(xiàn)2到漸近線的距離是
2
，過F2的直線交雙曲線于A，B兩點，且以AB為直徑的圓與y軸相切，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線G的中心在原點，它的漸近線與圓x2+y2-10x+20=0相切．過點P（-4，0）作斜率為
14
的直線l，使得l和G交于A，B兩點，和y軸交于點C，并且點P在線段AB上，又滿足|PA|•|PB|=|PC|2．
（1）求雙曲線G的漸近線的方程；
（2）求雙曲線G的方程；
（3）橢圓S的中心在原點，它的短軸是G的實軸、如果S中垂直于l的平行弦的中點的軌跡恰好是G的漸近線截在S內的部分AB，若P（x，y）（y＞0）為橢圓上一點，求當△ABP的面積最大時點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下五個命題中：
①若兩直線平行，則兩直線斜率相等；
②設F1、F2為兩個定點，a為正常數(shù)，且||PF1|-|PF2||=2a，則動點P的軌跡為雙曲線；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④對任意實數(shù)k，直線l：kx-y+1-k=0與圓x2+y2-2y-4=0的位置關系是相交；
⑤P為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)為它的一個焦點，則以PF為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切．
其中真命題的序號為
③④⑤
③④⑤
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山東省濟寧市高二上學期期末考試理科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知雙曲線G的中心在原點,它的漸近線與圓x2＋y2－10x＋20＝0相切.過點P(－4,0)作斜率為的直線,使得和G交于A,B兩點,和y軸交于點C,并且點P在線段AB上,又滿足|PA|·|PB|＝|PC|2.   

(1)求雙曲線G的漸近線的方程；  

(2)求雙曲線G的方程；

(3)橢圓S的中心在原點,它的短軸是G的實軸.如果S中垂直于的平行弦的中點的軌跡恰好是G的漸近線截在S內的部分AB,若P（x,y）（y>0）為橢圓上一點,求當的面積最大時點P的坐標.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省淮安市淮陰中學高二（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知F1，F(xiàn)2為雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點．
（Ⅰ）若點P為雙曲線與圓x2+y2=a2+b2的一個交點，且滿足|PF1|=2|PF2|，求此雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設雙曲線的漸近線方程為y=±x，F(xiàn)2到漸近線的距離是，過F2的直線交雙曲線于A，B兩點，且以AB為直徑的圓與y軸相切，求線段AB的長．

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