Question

（2012•漳州模擬）已知函數(shù)f（x）=cos2x+cos（2x-

π

3

），給出下列結(jié)論：
①f（x）是最小正周期為π的偶函數(shù)；
②f（x）的圖象關(guān)于x=

π

12

對(duì)稱；
③f（x）的最大值為2；
④將函數(shù)y=

3

sin2x的圖象向左平移

π

6

就得到y(tǒng)=f（x）的圖象．
其中正確的是（　　）

A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

Answer 1

分析：先利用兩角差的余弦公式和兩角和的正弦公式，將函數(shù)f（x）化為y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)圖象變換理論，逐一判斷正誤即可

解答：解：函數(shù)f（x）=cos2x+cos（2x-

π

3

）=cos2x+

1

2

cos2x+

3

2

sin2x=

3

2

cos2x+

3

2

sin2x
=

3

（

3

2

cos2x+

1

2

sin2x）=

3

sin（2x+

π

3

），
∵f（x）為非奇非偶函數(shù)，故①錯(cuò)誤；
將x=

π

12

代入t=2x+

π

3

，得t=

π

2

，而x=

π

2

為正弦函數(shù)的對(duì)稱軸，故②正確；
顯然f（x）的最大值為

3

，③錯(cuò)誤；
將函數(shù)y=

3

sin2x的圖象向左平移

π

6

就得到y(tǒng)=

3

sin2（x+

π

6

）=

3

sin（2x+

π

3

）=f（x），故④正確
故選 C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角變換公式在化簡(jiǎn)函數(shù)中的應(yīng)用，y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)圖象的平移變換，屬基礎(chǔ)題