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已知函數。

(1)若，求函數在上的最小值；

(2)若函數在上存在單調遞增區(qū)間，試求實數的取值范圍。

 

【答案】

解：（1）定義域為，                          

，

在上單調遞增，當時，

（2）法一：

令

由題可知，在區(qū)間上存在子區(qū)間使不等式成立

拋物線開口向上，

故只需或，     即或，故

法二：，

由題可知，在區(qū)間上存在子區(qū)間使不等式成立使成立

又，在上有解

令，則只需小于在上的最大值

由           知，

在上單調遞增，在上單調遞減，

又，故，即

【解析】略

 

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數．(1)若在時取得極值，求的值；(2)求的單調區(qū)間； (3)求證：當時，．

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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高三第三次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數：

(1)若函數在區(qū)間上存在零點，求實數的取值范圍；

(2)問：是否存在常數，當時，的值域為區(qū)間，且的長度為.

 

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科目：高中數學 來源：2010年重慶市高二上學期期中考試理科數學卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知函數，

(1)    若，，且的定義域是[– 1，1]，P（x1，y1），Q（x2，y2）是其圖象上任意兩點（），設直線PQ的斜率為k，求證：；

(2)    若，且的定義域是，．

求證：．

 

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科目：高中數學 來源：2010年山東省高二下學期期末考試理科數學卷 題型：解答題

（滿分14分）已知函數．

(1)若,求a的取值范圍；

(2)證明：．

 

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科目：高中數學 來源：重慶市2009-2010學年度下期期末考試高二數學試題（文科） 題型：解答題

 

1．   (本小題滿分13分)

已知函數．

(1)  若在x = 0處取得極值為 – 2，求a、b的值；

(2)  若在上是增函數，求實數a的取值范圍．

 

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