Question

12．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^x}，x≤0\\ f（x-1），x＞0\end{array}$，則f（1+log₂3）的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{24}$
• B． $\frac{1}{6}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． 12

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，把x=1+log₂3分別反復(fù)代入f（x-1）直到x≤0，再代入相應(yīng)的函數(shù)解析式，從而求解；

解答 解：∵2＜1+log₂3＜3，
∴-1＜1+log₂3-3＜0，
即f（1+log₂3）=f[（1+log₂3）-1）]=f（log₂3）
∵log₂3＞0
f（log₂3）=f（log₂3-1），∵log₂3-1＞0
∴f（log₂3-1）=f（log₂3-2），
∵log₂3-2=log₂$\frac{3}{4}$≤0，
∴f（log₂3-2）=f（log₂$\frac{3}{4}$）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{lo{g}_{2}}$${\;}^{\frac{3}{4}}$=2${\;}^{lo{g}_{2}\frac{4}{3}}$=$\frac{4}{3}$，
故選：C

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及分段函數(shù)的表達(dá)式，需要反復(fù)代入求解；考查學(xué)生的計算能力．