1.作出函數(shù)y=|x|+|2x+4|的圖象,并根據(jù)圖象說明實數(shù)m分別為何值時,直線y=m與函數(shù)y=|x|+|2x+4|的圖象分別有兩個交點,有一個交點,沒有公共點?

分析 根據(jù)絕對值的應(yīng)用將函數(shù)表示為分段函數(shù)形式,作出對應(yīng)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷即可.

解答 解:y═|x|+|2x+4|=$\left\{\begin{array}{l}{3x+4}&{x>0}\\{x+4}&{-2≤x≤0}\\{-3x-4}&{x<0}\end{array}\right.$,
作出函數(shù)的圖象如圖:
由圖象知當(dāng)m>2時,線y=m與函數(shù)y=|x|+|2x+4|的圖象分別有兩個交點,
當(dāng)m=1時,有一個交點,
當(dāng)m<1時,沒有公共點.

點評 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)相交的個數(shù)的判斷,利用絕對值的意義將函數(shù)表示成分段函數(shù)形式是解決本題的關(guān)鍵.

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(Ⅰ)求證:平面ABC⊥平面APC.
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11.已知函數(shù)f(x)=cos4x-sin4x+4$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$cosx.
(Ⅰ)求f(x)的周期;
(Ⅱ)若f($\frac{α}{2}$)=$\frac{2}{3}$,求f(α+$\frac{π}{3}$)的值.

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