已知在等差數(shù)列{an}中，d＞0，a2008、a2009是方程x2-3x-5=0的兩個根，那么使得前n項和Sn＜0的最大的n值是
4015
4015
．
分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出a2008+a2009=3＞0，a2008a2009=-5＜0而d＞0則a2009＞0，且a2008＜0，從而S4016＞0，S4015＜0，求出所求．
解答：解：∵在等差數(shù)列{an}中，d＞0，a2008、a2009是方程x2-3x-5=0的兩個根
∴a2008+a2009=3＞0，a2008a2009=-5＜0，d＞0
∴a2009＞0，且a2008＜0，∴a1+a4016＞0，a1+a4015＜0，
∴
4016(a1+a4016)
2
＞0，
4015(a1+a4015 )
2
＜0，∴S4016＞0，S4015＜0．
故使得前n項和Sn＜0的最大的n值是4015．
故答案為：4015．
點評：本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，判定出a2009＞0，且a2008＜0是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
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