Question

如圖所示f_i（x）（i=1，2，3，4）是定義在[0，1]上的四個(gè)函數(shù)，其中滿足性質(zhì)“對?x₁，x₂∈[0，1]，?λ∈[0，1]，f[λx₁+（1-λ）x₂]≤λf（x₁）+（1-λ）f（x₂）恒成立”的有________．

Answer 1

（1）、（3）
分析：由題設(shè)對[0，1]中任意的x₁和x₂，任意λ∈[0，1]，f[λx₁+（1-λ）x₂]≤λf（x₁）+（1-λ）f（x₂）恒成立，知，此函數(shù)必不為一凹函數(shù)，依據(jù)凹函數(shù)的圖象特征進(jìn)行判斷即可．
解答：由題意，觀察四個(gè)選項(xiàng)：（1）中的圖象先降后升是一凸函數(shù)，滿足要求
（2）中的函數(shù)是先升后降是一凹函數(shù)，不滿足要求；
（3）中的圖象直線上升，不是凹函數(shù)，滿足要求，
（4）中的函數(shù)圖象凸、凹函數(shù)各一部分．不滿足要求；
考察定義：對[0，1]中任意的x₁和x₂，任意λ∈[0，1]，f[λx₁+（1-λ）x₂]≤λf（x₁）+（1-λ）f（x₂）恒成立知，此函數(shù)在[0，1]不是凹函數(shù)，由上分析知只有（1）、（3）符合題意．
故答案為：（1）、（3）
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是函數(shù)的圖象，考查函數(shù)圖象的變化規(guī)律，在本題中給出了一個(gè)新定義，對于新定義的題型，要認(rèn)真研究其運(yùn)算特征，充分理解其內(nèi)涵再依據(jù)新規(guī)則做題．