Question

11、如圖所示，f_i（x）（i=1，2，3，4）是定義在[0，1]上的四個函數，其中滿足性質：“對[0，1]中任意的x₁和x₂，任意λ∈[0，1]，f[λx₁+（1-λ）x₂]≤λf（x₁）+（1-λ）f（x₂）恒成立”的只有（　　）

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：由題設對[0，1]中任意的x₁和x₂，任意λ∈[0，1]，f[λx₁+（1-λ）x₂]≤λf（x₁）+（1-λ）f（x₂）恒成立，知，此函數必為一凸函數，依據凸函數的圖象特征進行判斷即可．

解答：解：由題意，觀察四個選項：A選項中的圖象先降后升是一凸函數，B選項中的函數是先升后降是一凹函數，C選項中的圖象中列出了一部分，不合定義域，D選項中的函數圖象凸、凹函數各一部分．
考察定義：對[0，1]中任意的x₁和x₂，任意λ∈[0，1]，f[λx₁+（1-λ）x₂]≤λf（x₁）+（1-λ）f（x₂）恒成立知，此函數在[0，1]是凸函數，由上分析知只有A選項符合題意，
 故選A．

點評：本題的考點是函數的圖象，考查函數圖象的變化規(guī)律，在本題中給出了一個新定義，對于新定義的題型，要認真研究其運算特征，充分理解其內涵再依據新規(guī)則做題．