函數(shù)f(x)=cos(lnx)(x∈[
1e
，e])的單調(diào)遞減區(qū)間是
[1，e]
[1，e]
．
分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，余弦函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，可得函數(shù)的單調(diào)性．
解答：解：當(dāng)x∈[
1
e
，e]時(shí)，lnx∈[-1，1]
令t=lnx，
則y=cost
∵y=cost在[-1，0]上遞增，在[0，1]上遞減，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=cos（lnx）=1取最大值，
t=lnx在[
1
e
，e]上遞增
故f(x)=cos(lnx)(x∈[
1
e
，e])在[
1
e
，1]上遞增，在[1，e]上遞減
故函數(shù)f(x)=cos(lnx)(x∈[
1
e
，e])的單調(diào)遞減區(qū)間是[1，e]
故答案為：[1，e]
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，是解答的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos(2x-
π3
)+sin2x-cos2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及圖象的對(duì)稱軸方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=[f（x）]2+f（x），求g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
2
)是（　�。�
A、最小正周期為π的偶函數(shù)
B、最小正周期為
π
2
的偶函數(shù)
C、最小正周期為π的奇函數(shù)
D、最小正周期為
π
2
的奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中：
①函數(shù)f(x)=
1
lgx
在(0，+∞)是減函數(shù)；
②在平面上，到定點(diǎn)（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；
③設(shè)函數(shù)f(x)=cos(
3
x+
π
6
)，則f（x）+f'（x）是奇函數(shù)；
④雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號(hào)是
③
③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•石景山區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=cos(π-x)sin(
π
2
+x)+
3
sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）的最大值及最小值；
（Ⅲ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x，
（1）化簡f（x）；
（2）若不等式f（x）-m＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=
1
3
，f(
C
2
)=-
1
4
，求sinA．

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