【題目】有下列命題：
①冪函數(shù)f（x）= 的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；
②若函數(shù)f（x+2016）=x2﹣2x﹣1（x∈R），則函數(shù)f（x）的最小值為﹣2；
③若函數(shù)f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（﹣2）＜f（a+1）；
④若f（x）= 是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ， ）；
⑤既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f（x）=0（x∈R）．
其中正確命題的序號(hào)有 ．

【答案】②③
【解析】解：①冪函數(shù)f（x）= 有兩個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間：（﹣∞，0），（0，+∞），在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不具單調(diào)性，故錯(cuò)誤；
②若函數(shù)f（x+2016）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2（x∈R），當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為﹣2，故正確；
③若函數(shù)f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則a＞1，a+1＞2，
則f（﹣2）=f（2）＜f（a+1）；故正確
④若f（x）= 是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則
解得：a的取值范圍是[ ， ）；故錯(cuò)誤，
⑤既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)不一定是f（x）=0（x∈R）．定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)即可，故錯(cuò)誤；
所以答案是：②③
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：

（1）求頻率分布直方圖中a的值；
（2）分別求出成績(jī)落在[50，60）與[60，70）中的學(xué)生人數(shù)；
（3）從成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生任選2人，求此2人的成績(jī)都在[60，70）中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】共享單車(chē)是指企業(yè)在校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車(chē)單車(chē)共享服務(wù)，是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài)，一個(gè)共享單車(chē)企業(yè)在某個(gè)城市就“一天中一輛單車(chē)的平均成本（單位：元）與租用單車(chē)的數(shù)量（單位：車(chē)輛）之間的關(guān)系”進(jìn)行調(diào)查研究，在調(diào)查過(guò)程中進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得出相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：

租用單車(chē)數(shù)量（千輛）

2

3

4

5

8

每天一輛車(chē)平均成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.7

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個(gè)回歸方程，方程甲： ，方程乙： .

（1）為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù)：

①完成下表（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）（備注： ， 稱(chēng)為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差（也叫隨機(jī)誤差））；

租用單車(chē)數(shù)量（千輛）

2

3

4

5

8

每天一輛車(chē)平均成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.7

模型甲

估計(jì)值

2.4

2.1

1.6

殘差

0

0.1

模型乙

估計(jì)值

2.3

2

1.9

殘差

0.1

0

0

②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過(guò)比較， 的大小，判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.

（2）這個(gè)公司在該城市投放共享單車(chē)后，受到廣大市民的熱烈歡迎，共享單車(chē)常常供不應(yīng)求，于是該公司研究是否增加投放，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這個(gè)城市投放8千輛時(shí)，該公司平均一輛單車(chē)一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.6，0.4；投放1萬(wàn)輛時(shí)，該公司平均一輛單車(chē)一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.4，0.6，問(wèn)該公司應(yīng)該投放8千輛還是1萬(wàn)輛能獲得更多利潤(rùn)？（按（1）中擬合效果較好的模型計(jì)算一天中一輛單車(chē)的平均成本，利潤(rùn)＝收入—成本）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，定點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線；

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）若經(jīng)過(guò)的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn), 之間），且滿足，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)“2015年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)” 中公布的數(shù)據(jù)，從2011 年到2015 年，我國(guó)的

第三產(chǎn)業(yè)在中的比重如下:

年份

年份代碼

第三產(chǎn)業(yè)比重

（1）在所給坐標(biāo)系中作出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；

（2）建立第三產(chǎn)業(yè)在中的比重關(guān)于年份代碼的回歸方程；

（3）按照當(dāng)前的變化趨勢(shì)，預(yù)測(cè)2017 年我國(guó)第三產(chǎn)業(yè)在中的比重.

附注: 回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

, .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax，（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線方程為y=3x+b，求a，b的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值；
（3）設(shè)g（x）=x2﹣2x+2，若對(duì)任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圓心在直線2x－3y－1＝0上的圓與x軸交于A(1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)，則圓的方程為( )
A.(x－2)2＋(y＋1)2＝2
B.(x＋2)2＋(y－1)2＝2
C.(x－1)2＋(y－2)2＝2
D.(x－2)2＋(y－1)2＝2

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