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若數列{an}通項公式an=
1n(n+1)
(n∈N+)，Sn為其前n項和，
（1）試計算S1，S2，S3的值；
（2）猜測出Sn的公式．
分析：（1）由an=
1
n
-
1
n+1
，利用s1=a1，s2=a1+a2，s3=a1+a2+a3可求
（2）根據（1）中所求式子的規(guī)律可作出猜想
解答：解：（1）∵an=
1
n(n+1)
(n∈N+)，
=
1
n
-
1
n+1

∴s1=a1=1-
1
2
=
1
2

s2=a1+a2=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
2
3

s3=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4

（2）猜想Sn=
n
n+1
點評：本題主要考查了利用數列的通項求解數列的和，屬于基礎試題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若各項都是實數的數列從第二項起，每一項與它前一項的平方差是同一常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．
（Ⅰ）若數列{an}是等差數列，前n項和為Tn，并且an2=T2n-1，求通項an；
（Ⅱ）若數列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數列，數列{bn}的前n項和為Sn，且an2=2n+1bn．2n•Sn＞m•2n-2an2對?n∈N*恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，Sn是數列{an}的前n項和，且滿足：2Sn+1+an+1+4Sn+1Sn=0，
（1）求數列{an}的通項公an
（2）若記bn=(2n+1)•(
1Sn
+2)，Tn為數列{bn}的前n項和，求Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}中，a1=1，Sn是數列{an}的前n項和，且滿足：2Sn+1+an+1+4Sn+1Sn=0，
（1）求數列{an}的通項公an
（2）若記數學公式，Tn為數列{bn}的前n項和，求Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若各項都是實數的數列從第二項起，每一項與它前一項的平方差是同一常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．
（Ⅰ）若數列{an}是等差數列，前n項和為Tn，并且數學公式，求通項an；
（Ⅱ）若數列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數列，數列{bn}的前n項和為Sn，且數學公式．數學公式對?n∈N*恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012年湖北省黃岡市英山一中高考數學模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

若各項都是實數的數列從第二項起，每一項與它前一項的平方差是同一常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．
（Ⅰ）若數列{an}是等差數列，前n項和為Tn，并且，求通項an；
（Ⅱ）若數列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數列，數列{bn}的前n項和為Sn，且．對?n∈N*恒成立，求m的取值范圍．

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