已知函數(shù)，,為自然對數(shù)的底數(shù).
（I）求函數(shù)的極值；
（2）若方程有兩個不同的實數(shù)根，試求實數(shù)的取值范圍；
（I）極大值，極小值；（2）。

試題分析：（I）利用導函數(shù)求解單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間求解極大極小值。先減后增，極小值；先增后減，極大值。（2）結合（I），并考慮與兩個方向圖像的變化，數(shù)形結合即可得解。
試題解析：         2分
令，解得或，列表如下         4分


－4

0


＋
0
－
0
＋

遞增
極大
遞減
極小
遞增
 
由表可得當時，函數(shù)有極大值；
當時，函數(shù)有極小值；       8分
（2）由（1）及當，；，大致圖像為如下圖（大致即可）問題“方程有兩個不同的實數(shù)根”轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與的圖像有兩個不同的交點，                10分
故實數(shù)的取值范圍為．                   13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的導函數(shù)為，若時，；；時，，則（     ）
A．25 B．17 C．D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)處取得極小值－4，使其導函數(shù)的取值范圍為（1，3）。
（1）求的解析式及的極大值；
（2）當的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(1當 時， 與)在定義域上單調(diào)性相反，求的 的最小值。
（2）當時，求證：存在，使的三個不同的實數(shù)解，且對任意且都有.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，且有，則不等式的解集為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

把一個周長為12 cm的長方形圍成一個圓柱，當圓柱的體積最大時，該圓柱的底面周長與高的比是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知,．
(1)若的單調(diào)減區(qū)間是,求實數(shù)a的值;
(2)若對于定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)設有兩個極值點, 且．若恒成立,求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

定義在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的導函數(shù)為，如果使得，則稱為區(qū)間上的“中值點”.下列函數(shù)：①；②；③；④在區(qū)間上“中值點”多于一個的函數(shù)序號為           .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的圖像在點M處的切線方程是,=         。

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