【題目】是否存在常數(shù)，使等式對于一切都成立？若不存在，說明理由；若存在，請用數(shù)學(xué)歸納法證明？

【答案】，證明詳見解析.

【解析】

試題分析：先從特殊情形，等式必須成立，求出值，然后用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，在這里必須指出的是：若題目沒有講要用數(shù)學(xué)歸納法證明，我們也應(yīng)從數(shù)學(xué)歸納法考慮，因?yàn)榈仁降淖筮呂覀儫o法通過數(shù)列求和的知識解決，其次本題是與自然數(shù)有關(guān)的命題證明，我們應(yīng)優(yōu)先考慮數(shù)學(xué)歸納法，證明時(shí)必須嚴(yán)格遵循數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟，做到規(guī)范化.

試題解析：若存在常數(shù)使等式成立，則將代入上式，有得，即有 對于一切成立. 5分

數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

證明如下：（1）當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，所以等式成立，

（2）假設(shè)（且）時(shí)等式成立，即，

當(dāng)時(shí)，

也就是說，當(dāng)時(shí)，等式成立，

綜上所述，可知等式對任何都成立. 12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上不存在最值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (m,n∈R)在x=1處取得極值2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)k為何值時(shí)，方程f(x)-k=0只有1個(gè)根

(3)設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2ax+a，若對于任意x1∈R，總存在x2∈[-1,0]，使得g(x2)≤f(x1)，求a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù)，).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立？如果存在，求的取值范圍；如果不存在，請說明理由(其中是自然對數(shù)的底數(shù)，).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在D上的函數(shù)，若滿足： ，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.

（I）設(shè)，證明： 在上是有界函數(shù)，并寫出所有上界的值的集合；

（II）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且是偶函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；

（3）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就是越高，具體浮動(dòng)情況如下表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

（1）按照我國《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定，，記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字）

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車，假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：

①若該銷售商購進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(1)y＝|x＋1|; (2)y＝－x2＋ax；

(3)y＝|2x－1|; (4)y＝－.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017屆廣東省深圳市高三下學(xué)期第一次調(diào)研考試（一模）數(shù)學(xué)（文）】已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：；

（3）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．

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