【題目】定義在D上的函數(shù),若滿足: ,都有成立,則稱D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)的上界.

(I)設(shè),證明: 上是有界函數(shù),并寫出所有上界的值的集合;

(II)若函數(shù)上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】(I);(II).

【解析】試題分析:

(1)由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可證得結(jié)論,且所有上界的值的集合是;

(2)利用題意得到關(guān)于實數(shù)a的不等式,求解不等式可得實數(shù)a的取值范圍是.

試題解析:

(I)證明:因為,

所以上是增函數(shù). 所以. 即,

所以,所以是有界函數(shù).

所以,上界M滿足M≥1,所有上界M的集合為..

(II)解:因為函數(shù)上是以3為上界的有界函數(shù),

所以上恒成立.

所以,

,則,所以上恒成立,

所以, 上恒成立,

,則上是減函數(shù),

所以;

,則上是增函數(shù),

所以,.

所以,實數(shù)a的取值范圍

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某租賃公司擁有汽車100輛,當(dāng)每輛車的月租金為3000元時,可全部租出.若每輛車的月租金每增加50元,未租出的車將會增加一輛,租出的車每輛每月需要維護費150元,未租出的車每輛每月需要維護費50元.

(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時,能租出多少輛車?

(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大,最大月收益是多少?

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【題目】為了對2016年某校中考成績進行分析,在60分以上的全體同學(xué)中隨機抽出8位,他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(已折算為百分制)從小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95,物理分?jǐn)?shù)從小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95.

(1)若規(guī)定85分(包括85分)以上為優(yōu)秀,求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率;

(2)若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)分?jǐn)?shù)事實上對應(yīng)如下表:

學(xué)生編號

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)

60

65

70

75

80

85

90

95

物理分?jǐn)?shù)

72

77

80

84

88

90

93

95

化學(xué)分?jǐn)?shù)

67

72

76

80

84

87

90

92

①用變量的相關(guān)系數(shù)說明物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的相關(guān)程度;

的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01),當(dāng)某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>50分時,估計其物理、化學(xué)兩科的得分.

參考公式:相關(guān)系數(shù),

回歸直線方程是:,其中,

參考數(shù)據(jù):,,

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【題目】冪函數(shù)f(x)=x3m-5(m∈N)在(0,+∞)上是減函數(shù),且f(-x)=f(x),則m可能等于(  )

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

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【題目】中石化集團獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán),集團在該地區(qū)隨機初步勘探了部分兒口井,取得了地質(zhì)資料.進入全面勘探時期后,集團按網(wǎng)絡(luò)點來布置井位進行全面勘探. 由于勘探一口井的費用很高,如果新設(shè)計的井位與原有井位重合或接近,便利用舊井的地質(zhì)資料,不必打這口新井,以節(jié)約勘探費用.勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表:

(Ⅰ)1~6號舊井位置線性分布,借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為,求,并估計的預(yù)報值;

(Ⅱ)現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井,若通過1、3、5、7號井計算出的的值(精確到0.01)相比于(Ⅰ)中的值之差不超過10%,則使用位置最接近的已有舊井,否則在新位置打開,請判斷可否使用舊井?

(參考公式和計算結(jié)果:

(Ⅲ)設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井,那么在原有井號1~6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井,求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】是否存在常數(shù),使等式對于一切都成立?若不存在,說明理由;若存在請用數(shù)學(xué)歸納法證明?

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【題目】某汽車站每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級的客車,某天袁先生準(zhǔn)備在該汽車站乘車前往省城辦事,但他不知道客車的車況,也不知道發(fā)車順序.為了盡可能乘上上等車,他采取如下策略:先放過一輛,如果第二輛比第一輛好則上第二輛,否則上第三輛.則他乘上上等車的概率為________

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【題目】對于函數(shù),若存在實數(shù)對(),使得等式對定義域中的每一個都成立,則稱函數(shù)“()型函數(shù)”.

(1) 判斷函數(shù)是否為 “()型函數(shù),并說明理由;

(2) 若函數(shù)“()型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實數(shù)對;

(3)已知函數(shù)“()型函數(shù)”,對應(yīng)的實數(shù)對(1,4).當(dāng) , ,若當(dāng),都有,試求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分10分,第(1)問 5分,第(2)問 5 分)

近年來,微信越來越受歡迎,許多人通過微信表達自己、交流思想和傳遞信息,微信是現(xiàn)代生活中進行信息交流的重要工具.而微信支付為用戶帶來了全新的支付體驗,支付環(huán)節(jié)由此變得簡便而快捷.某商場隨機對商場購物的名顧客進行統(tǒng)計,其中歲以下占,采用微信支付的占 歲以上采用微信支付的占。

(1)請完成下面列聯(lián)表:

歲以下

歲以上

合計

使用微信支付

未使用微信支付

合計

(2)并由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷有多大的把握認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)”?

參考公式: , .

參考數(shù)據(jù):

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