6．若復(fù)數(shù)|z-3-4i|=1，求|z|的最大值，最小值，并求最值時的z．

分析 復(fù)數(shù)z滿足|z-3-4i|=2，其幾何意義為：z對應(yīng)的點在以（3，4）為圓心，1為半徑的圓上，從而可求|z|的最值．求出最值時的z即可．

解答 解：∵復(fù)數(shù)z滿足|z-3-4i|=1，
∴z對應(yīng)的點在以P（3，4）為圓心，1為半徑的圓上，
則|z|max=5+1=6．
|z|min=5-1=4．
取得最大值時A點，$\overrightarrow{OA}=\frac{6}{5}\overrightarrow{OP}$，可得$\frac{6}{5}（3，4）$=$（\frac{18}{5}，\frac{24}{5}）$，A$（\frac{18}{5}，\frac{24}{5}）$．
取得最小值時為B點，$\overrightarrow{OB}=\frac{4}{5}（3，4）$，可得B$（\frac{12}{5}，\frac{16}{5}）$．

點評 本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查復(fù)數(shù)的模，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=m-$\frac{2}{{{5^x}+1}}$．
（1）用定義證明f（x）在R上單調(diào)遞增
（2）若f（x）是R上的奇函數(shù)，求m的值．
（3）在（2）條件下，關(guān)于x的方程f（x）+λ+1=0在[0，3]上有解，求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．過橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）中心的直線交橢圓于A，B兩點，右焦點F2（c，O），則三角形ABF2面積的最大值為bc．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列說法正確的是（　　）
A．一條直線垂直于三角形的兩條邊，則該直線與三角形所在平面垂直
B．一條直線垂直于梯形的兩條邊，則該直線與梯形所在平面垂直
C．一條直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)多條直線，則該直線與平面垂直
D．兩條平行線中一條垂直于一個平面，另一條不一定垂直于這個平面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知直線l：y=3x+3，那么：
（1）直線l關(guān)于點M（3，2）的對稱的直線的方程為3x-y-17=0；
（2）l關(guān)于直線x+y+2=0對稱的直線的方程為x-3y-1=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知等差數(shù)列{an}的首項為4，公差為4，其前n項和為Sn，則數(shù)列的前n項和的倒數(shù)為（　　）
A．$\frac{n}{2（n+1）}$B．$\frac{1}{2n（n+1）}$C．$\frac{2}{n（n+1）}$D．$\frac{2n}{n+1}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．求下列三角函數(shù)值：
（1）sin1470°；
（2）cos$\frac{9π}{4}$；
（3）tan（-$\frac{11}{6}$π）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在等差數(shù)列{an}中，已知a8=-3，d=-3，求a1與S8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列的每一項都是它的序號的平方減去序號的5倍，求這個數(shù)列第2項與第15項.40，56是這個數(shù)列的項嗎？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案