已知f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上是偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-2x-3
（1） 用分段函數(shù)的形式寫出函數(shù)f（x）的表達式
（2） 作出函數(shù)f（x）的簡圖
（3） 指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
【答案】分析：（1）設出x＜0，把-x代入題設函數(shù)的解析式，利用函數(shù)奇偶性求得函數(shù)在（-∞，0）上的解析式，最后綜合可得函數(shù)的解析式．
（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，分別看x≥0和x＜0，函數(shù)的對稱軸，開口方向以及與x軸，y軸的交點畫出函數(shù)的圖象．
（3）根據(jù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可推斷出函數(shù)的單調(diào)性．
解答：解：（1）設x＜0則-x＞0，f（-x）=x2+2x-3
又∵f（x）為偶函數(shù)∴f（x）=f（-x）=x2+2x-3
∴
（2）

（3）如圖：f（x）在（-∞，-1]與[0，1]單調(diào)遞減，
在[-1，0]與[1，+∞）上單調(diào)遞增．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象，函數(shù)的單調(diào)性及其求法等．考查了學生的基礎知識的應用和數(shù)形結(jié)合思想的運用．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上是偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-2x-3
（1） 用分段函數(shù)的形式寫出函數(shù)f（x）的表達式
（2） 作出函數(shù)f（x）的簡圖
（3） 指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
cos2ωx+sinωxcosωx+a(ω＞0，a∈R)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求ω值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）已知f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值為1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
x2+1
，令g(x)=f(
1
x
)．
（1）如圖，已知f（x）在區(qū)間[0，+∞）的圖象，請據(jù)此在該坐標系中補全函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的圖象，并在同一坐標系中作出函數(shù)g（x）的圖象．請說明你的作圖依據(jù)；
（2）求證：f（x）+g（x）=1（x≠0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上是增函數(shù)，a、b∈R且a+b≤0，則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x2+1
，令g（x）=f（
1
x
）．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）求證：f（x）+g（x）=1（x≠0）；
（3）如圖，已知f（x）在區(qū)間[0，+∞）的圖象，請據(jù)此在該坐標系中補全函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的圖象，并在同一坐標系中作出函數(shù)g（x）的圖象．請說明你的作圖依據(jù)．

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