(理)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱BB1上，且EF⊥CA1．

(1)求二面角C－A1F－E的大�。�

(2)求點(diǎn)E到平面CA1F的距離．

答案：
解析：

　　解：(1)如圖，分別以CA、CB、CC1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系

　　并設(shè)BF＝x，則C(0，0，0)，A(1，0，0)，B(0，1，0)，E(，，0)，F(xiàn)(0，1，x)，A1(1，0，2)，則

　　∵EF⊥CA1，則

　　　2分

　　設(shè)向量為平面A1CF的法向量，則，

　　，又

　　，令，則

　　　4分

　　由題意CA＝CB，E為AB的中點(diǎn)，所以CE⊥AB，又三棱柱ABC－A1B1C1為直三棱柱

　　∴CE⊥平面A1EF

　　，0)為平面A1EF的法向量

　　

　　

　　∴二面角C－A1F－E的大小為45°　8分

　　(2)向量在平面CA1F的法向量n上的射影的長(zhǎng)為

　　向量在平面A1CF的法向量n上的投影長(zhǎng)即為點(diǎn)E到平面A1CF的距離．

　　∴點(diǎn)E到平面A1CF的距離為　12分

　　方法2：(2)設(shè)頂點(diǎn)E到平面A1CF的距離為d，由(1)CG＝1，CE⊥面A1B，A1F⊥EF，

　　

　　

　　即點(diǎn)E到平面CA1F的距離為


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年西城區(qū)抽樣理）（14分）

如圖，在直三棱柱中，，D是AA1的中點(diǎn).

(Ⅰ) 求異面直線與所成角的大�。�

(Ⅱ) 求二面角C-B1D-B的大��；

(Ⅲ) 在B1C上是否存在一點(diǎn)E，使得平面? 若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年龍巖一中模擬理）（12分）

如圖，在直三棱柱中，，    

，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：；                   

（2）求點(diǎn)到的距離；         

（3）求二面角的大小.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年吉林一中理）（12分） 如圖，在直三棱柱中，，AC，BC1，

，D是的中點(diǎn)，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年新鄉(xiāng)市許昌市二模理）  （12分） 如圖，在直三棱柱中，，，，，為側(cè)棱上一點(diǎn)，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大��；

（3）求點(diǎn)到平面的距離

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（03年全國(guó)卷理）（12分）

如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，D、E分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G

（I）求與平面ABD所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

（II）求點(diǎn)到平面AED的距離

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案