求與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1有公共焦點(diǎn)，且離心率為2的雙曲線方程．
橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0）和（4，0）
設(shè)雙曲線方程
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)
則c=4，e=
c
a
=2
∴a=2，b2=c2-a2=12，
∴所求雙曲線方程為
x2
4
-
y2
12
=1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)O，其中一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
，且與橢圓
x2
25
+
y2
13
=1有共同的焦點(diǎn)．
（1）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）（普通中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)O？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生做）設(shè)直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，C是直線L1：y=mx+6上任一點(diǎn)（A、B、C三點(diǎn)不共線）試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們知道，判斷直線與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線的距離進(jìn)行判別，那么直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的判別方法嗎？請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行研究并完成下面問(wèn)題．
（1）設(shè)F1、F2是橢圓M：
x2
25
+
y2
9
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線L：
2
x-y+
5
=0的距離分別為d1、d2，試求d1•d2的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關(guān)系．
（2）設(shè)F1、F2是橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線L：mx+ny+p=0（m、n不同時(shí)為0）的距離分別為d1、d2，且直線L與橢圓M相切，試求d1•d2的值．
（3）試寫出一個(gè)能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的充要條件，并證明．
（4）將（3）中得出的結(jié)論類比到其它曲線，請(qǐng)同學(xué)們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線M的中心在原點(diǎn)，并以橢圓
x2
25
+
y2
13
=1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以拋物線y2=-2
3
x的準(zhǔn)線為右準(zhǔn)線．
（1）求雙曲線M的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+3與雙曲線M相交于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)．求k值，使
OA
•
OB
=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線M的中心在原點(diǎn)，并以橢圓
x2
25
+
y2
13
=1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以拋物線y2=-2
3
x的準(zhǔn)線為右準(zhǔn)線．
（Ⅰ）求雙曲線M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+3 與雙曲線M相交于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)．
①當(dāng)k為何值時(shí)，使得
OA
•
OB
=0？
②是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=mx+12對(duì)稱？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線C以橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且雙曲線C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為2
3
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線y=kx+m（k≠0，m≠0）與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)都在以P（0，3）為圓心的同一圓上，求實(shí)數(shù)m的取信范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案