Question

使log(a2-3)

1

2

＞log(a2-3)

1

3

成立的a的取值范圍是（　�。�

• A．（-2，2）
• B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
• C．(-2，-

  3

  )∪(

  3

  ，2)
• D．(-∞，-

  3

  )∪(

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：當a²-3＞1時，由對數函數的單調性和特殊點求得不等式的解集；當 1＞a²-3＞0時，同理求得不等式的解集，最后將這兩個解集取并集，即為所求．

解答：解：當a²-3＞1時，由于y=

log

x a2-3

 是定義域內的增函數，

1

2

＞

1

3

，∴log(a2-3)

1

2

＞log(a2-3)

1

3

 恒成立，
故不等式的解集為{a|a²-3＞1}={a|a＞2 或a＜-2}．
當 1＞a²-3＞0時，由于y=

log

x a2-3

是定義域內的減函數，

1

2

＞

1

3

，∴log(a2-3)

1

2

＜log(a2-3)

1

3

，故不等式不可能成立，
此時，不等式的解集為∅．
綜上，不等式的解集為 {a|a＞2 或a＜-2}，即 （-∞，-2）∪（2，+∞）．
故選：B．

點評：本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．