Question

使log(a2-3)

1

2

＞log(a2-3)

1

3

成立的a的取值范圍是（　�。�

A．（-2，2）

B．（-∞，-2）∪（2，+∞）

C．(-2，- 3 )∪( 3 ，2)

D．(-∞，- 3 )∪( 3 ，+∞)

Answer 1

當(dāng)a²-3＞1時，由于y=

log

xa2-3

 是定義域內(nèi)的增函數(shù)，

1

2

＞

1

3

，∴log(a2-3)

1

2

＞log(a2-3)

1

3

 恒成立，
故不等式的解集為{a|a²-3＞1}={a|a＞2 或a＜-2}．
當(dāng) 1＞a²-3＞0時，由于y=

log

xa2-3

是定義域內(nèi)的減函數(shù)，

1

2

＞

1

3

，∴log(a2-3)

1

2

＜log(a2-3)

1

3

，故不等式不可能成立，
此時，不等式的解集為∅．
綜上，不等式的解集為 {a|a＞2 或a＜-2}，即 （-∞，-2）∪（2，+∞）．
故選：B．