【題目】【2017安徽淮北二模】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中, 以為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系, 圓的極坐標方程為,直線的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）， 直線和圓交于兩點。

（Ⅰ）求圓心的極坐標；

（Ⅱ）直線與軸的交點為，求．

【答案】（1）（2）8

【解析】試題分析：（1）利用將圓的極坐標方程化為直角坐標方程，根據(jù)代入消元法將直線的參數(shù)方程化為普通方程；（2）因為直線恰好經(jīng)過圓C的圓心，所以

試題解析：（1）由,得,得,故圓的普通方程為,所以圓心坐標為,圓心的極坐標為.

（2）把代入得，

所以點A、B對應的參數(shù)分別為

令得點對應的參數(shù)為

所以

法二：把化為普通方程得

令得點Ｐ坐標為，又因為直線恰好經(jīng)過圓C的圓心，

故

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【題目】【2017鎮(zhèn)江一模】如圖，某公園有三條觀光大道圍成直角三角形，其中直角邊，

斜邊．現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲，所在位

置分別記為點．

（1）若甲乙都以每分鐘的速度從點出發(fā)在各自的大道上奔走，到大道的另一端

時即停，乙比甲遲分鐘出發(fā)，當乙出發(fā)分鐘后，求此時甲乙兩人之間的距離；

（2）設，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的倍，且，請將甲

乙之間的距離表示為的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離．

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【題目】已知在平面坐標系內(nèi)，O為坐標原點，向量 =（1，7）， =（5，1）， =（2，1），點M為直線OP上的一個動點．
（1）當 取最小值時，求向量 的坐標；
（2）在點M滿足（I）的條件下，求∠AMB的余弦值．

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【題目】平面直角坐標系xOy中，過橢圓M： （a＞b＞0）右焦點的直線x+y﹣ =0交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為 ．
（Ⅰ）求M的方程
（Ⅱ）C，D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．

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【題目】【2017江西南昌十所重點二�！�選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2： ．

（Ⅰ）求曲線C1和C2的直角坐標方程，并分別指出其曲線類型；

（Ⅱ）試判斷：曲線C1和C2是否有公共點？如果有，說明公共點的個數(shù)；如果沒有，請說明理由；

（Ⅲ）設是曲線C1上任意一點，請直接寫出a + 2b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為，且Sn=n2+n，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=3an ， 求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結論正確的是

A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x．

（1）討論的單調性；

（2）當a﹤0時，證明．

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