【題目】已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)a﹤0時(shí)，證明．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的變化情況討論單調(diào)性：當(dāng)時(shí)， ，則在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）證明，即證，而，所以需證，設(shè)g（x）=lnx-x+1 ，利用導(dǎo)數(shù)易得，即得證.

試題解析：（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+），.

若a≥0，則當(dāng)x∈（0，+）時(shí)， ，故f（x）在（0，+）單調(diào)遞增.

若a＜0，則當(dāng)x∈時(shí)， ；當(dāng)x∈時(shí)， .故f（x）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

（2）由（1）知，當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在取得最大值，最大值為

.

所以等價(jià)于，即.

設(shè)g（x）=lnx-x+1，則.

當(dāng)x∈（0,1）時(shí)， ；當(dāng)x∈（1，+）時(shí)， .所以g（x）在（0,1）單調(diào)遞增，在（1，+）單調(diào)遞減.故當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取得最大值，最大值為g（1）=0.所以當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）≤0.從而當(dāng)a＜0時(shí)， ，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】【2017安徽淮北二模】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中, 以為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 圓的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）， 直線和圓交于兩點(diǎn)。

（Ⅰ）求圓心的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）直線與軸的交點(diǎn)為，求．

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面坐標(biāo)系中xOy中，已知直線l的參考方程為（t為參數(shù)）,曲線C的參數(shù)方程為（s為參數(shù)）。設(shè)p為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值

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【題目】一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是（﹣ ，2），則cx2+bx+a＜0的解集是（ ）
A.（﹣3， ）
B.（﹣∞，﹣3）∪（ ，+∞）
C.（﹣2， ）
D.（﹣∞，﹣2）∪（ ，+∞）

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【題目】三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面AA1C1C為正方形，側(cè)面AA1B1B⊥側(cè)面BB1C1C，且AC=2，AB= ，∠A1AB=45°，E、F分別為AA1、CC1的中點(diǎn)．

（1）求證：AA1⊥平面BEF；
（2）求二面角B﹣EB1﹣C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題：
（1）函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）若α，β是銳角△ABC的內(nèi)角，則sinα＞cosβ；
（3）函數(shù)y=cos（ x+ ）的對(duì)稱軸x= +kπ，k∈Z；
（4）函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin（2x+ ）的圖象．
其中正確的命題的序號(hào)是 ．

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【題目】設(shè)橢圓： （）的左右焦點(diǎn)分別為， ，下頂點(diǎn)為，直線的方程為.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)， 到直線的距離為，且三角形的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓相切，過(guò)焦點(diǎn)， 分別作， ，垂足分別為， ，求的最大值.

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【題目】通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的行人，對(duì)過(guò)馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

總計(jì)

走天橋

40

20

60

走斑馬線

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

由 ，算得
參照獨(dú)立性檢驗(yàn)附表，得到的正確結(jié)論是（ ）
A.有99%的把握認(rèn)為“選擇過(guò)馬路的方式與性別有關(guān)”
B.有99%的把握認(rèn)為“選擇過(guò)馬路的方式與性別無(wú)關(guān)”
C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“選擇過(guò)馬路的方式與性別有關(guān)”
D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“選擇過(guò)馬路的方式與性別無(wú)關(guān)”

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜0）的最小正周期為π，且f（ ）= ．

（1）求ω和φ的值；
（2）在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象．

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