曲線在點P（x，y）（0≤x≤1）處的切線與x=0，x=1及x軸圍成圖形的面積的最小值為（ ）
A．1
B．2
C．
D．
【答案】分析：由導數(shù)求出點P（x，f（x））（其中x＜0）處的切線為l的方程，求出直線與x=0，x=1及x軸的交點坐標，將面積S表示出的函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性研究它的最值．
解答：解：因為，
∴y′=．
所以曲線在點P處切線為l：．…（6分）
切線l與x=1的交點為（1，），
與y軸的交點為，…（8分）
因為0≤x≤1，
所以S=
=，
∵在區(qū)間0，1]上，函數(shù)S（x）單調(diào)遞遞減．…（10分）
所以，當x=1時，S有最小值，此時，
所以，S的最小值為．…（12分）
故選D．
點評：本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程、函數(shù)的最值等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=|1-
1x
|，x＞0，
（1）證明：當0＜a＜b，且f（a）=f（b）時，ab＞1；
（2）點P （x0，y0） （0＜x0＜1 ）在曲線y=f（x）上，求曲線在點P處的切線與x軸和y軸的正向所圍成的三角形面積表達式（用x0表達）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P（x，y）到點F（0，1）與到直線y=-1的距離相等，
（1）求點P的軌跡L的方程；
（2） 若正方形ABCD的三個頂點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜0≤x2＜x3）在（1）中的曲線L上，設BC的斜率為k，l=|BC|，求l關于k的函數(shù)解析式l=f（k）；
（3）求（2）中正方形ABCD面積S的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•揭陽二模）已知點P（x，y）在曲線
x=-2+cosθ
y=sinθ
，（θ為參數(shù)）上，則
y
x
的取值范圍為
-
3
3
≤k≤
3
3
-
3
3
≤k≤
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學高三數(shù)學綜合練習7（文科）（解析版） 題型：解答題

已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)，其中a＞0，設兩曲線有公共點P（x，y），且在點P（x，y）處的切線是同一條直線．
（1）若a=1，求P（x，y）及b的值；
（2）用a來表示b，并求b的最大值．

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