Question

4個(gè)男同學(xué)，3個(gè)女同學(xué)站成一排，下列情況各有多少種不同排法：

n	2	3	4	5	6	7
n!	2	6	24	120	720	5040

（1）3個(gè)女同學(xué)必須排在一起；
（2）同學(xué)甲和同學(xué)乙之間恰好有3人；
（3）女同學(xué)從左往右按從高到低排（3個(gè)女同學(xué)身高互不相等）；
（4）同學(xué)甲不站在左端，同學(xué)乙不站在右端．
注：解答須列式，答案要用數(shù)字表示，下面給出數(shù)據(jù)供參考．

Answer 1

【答案】分析：（1）必須排在一起的用視一法來求，即把必須排在一起的看成一個(gè)整體，與剩余元素進(jìn)行全排列，注意整體之間還要進(jìn)行全排列．
（2）因?yàn)榧滓抑�間恰有3人，先選3人放入甲乙之間，再把這5人看做一個(gè)整體，與剩余元素進(jìn)行全排列，注意甲乙之間還有順序．
（3）因?yàn)榕�同學(xué)從左往右按從高到低排，所以女同學(xué)順序確定，只需先不考慮女同學(xué)的順序，把7人進(jìn)行全排列，再除以女同學(xué)的順序即可．
（4）用排除法來做．先不考慮甲乙的限制條件，把7人進(jìn)行全排列，再減去不成立的情況，若多減了，還要再加上多減的情況．
解答：解：（1）∵3個(gè)女同學(xué)必須排在一起，可看成一個(gè)整體，與4個(gè)男同學(xué)進(jìn)行排列，共有A₅⁵種不同的排法，
3個(gè)女同學(xué)之間還要進(jìn)行全排列，有A₃³種不同的排法，
最后兩步方法數(shù)相乘，共有A₃³•A₅⁵=720  種不同的方法   
（2）∵同學(xué)甲和同學(xué)乙之間恰好有3人，∴先選3人放入甲乙之間，有A₅³種不同的選法，
再把甲乙與這3人看成一個(gè)整體，與剩余2人進(jìn)行全排列，有A₃³種不同的排法，
甲乙之間還要進(jìn)行全排列，有A₂²種不同的排列，
最后，把三步方法數(shù)相乘，共有A₅³•A₂²•A₃³=720 種不同的方法．   
（3））∵女同學(xué)從左往右按從高到低排，∴女同學(xué)之間的順序確定，
先不考慮女同學(xué)的限制，7個(gè)人進(jìn)行全排列，再除以女同學(xué)的順序，
共有種不同的排列．
（4）甲在左端共有A₆⁶種不同的排法，乙在右端共有A₆⁶種不同的排法，
先不考慮限制條件，讓7人進(jìn)行全排列，共有A₇⁷種排法，
再去掉甲在左端的情況和乙在右端的情況，這樣甲在左端，同時(shí)乙在右端的情況去了2次，
∴共有A₇⁷-2A₆⁶+A₅⁵=3720種不同的方法．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了排列再實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查了相鄰問題，順序確定問題，有限制元素的問題的解法，做題過程中注意總結(jié)題型．