Question

【題目】命題p：關于x的不等式x2+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立；命題q：函數(shù)f（x）=lagax在（0，+∞）上遞增，若p∨q為真，而p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：命題p：關于x的不等式x2+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立；
①若命題p正確，則△=（2a）2﹣42＜0，即﹣2＜a＜2；
②命題q：函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）上遞增a＞1，
∵p∨q為真，而p∧q為假，
∴p、q一真一假，
當p真q假時，有 ，
∴﹣2＜a≤1；
當p假q真時，有 ，
∴a≥2
∴綜上所述，﹣2＜a≤1或a≥2．
即實數(shù)a的取值范圍為（﹣2，1]∪[2，+∞）．
【解析】依題意，可分別求得p真、q真時m的取值范圍，再由p∨q為真，而p∧q為假求得實數(shù)a的取值范圍即可．
【考點精析】利用復合命題的真假對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．