Question

4．點(diǎn)M是拋物線y²=x上的點(diǎn)，點(diǎn)N是圓C：（x-3）²+y²=1上的點(diǎn)，則|MN|的最小值是（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{11}}{2}$-1
• B． $\frac{\sqrt{10}}{2}$-1
• C． 2
• D． $\sqrt{3}$-1

Answer 1

分析 設(shè)圓心為C，則|MN|=|CM|-|CN|=|CM|-1，將|MN|的最小問題，轉(zhuǎn)化為|CM|的最小問題即可．

解答 解：設(shè)圓心為C，則|MN|=|CM|-|CN|=|CM|-1，C點(diǎn)坐標(biāo)（3，0），
由于M在y²=x上，設(shè)M的坐標(biāo)為（y²，y），
∴|CM|=$\sqrt{（{y}^{2}-3）^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{（{y}^{2}-\frac{5}{2}）^{2}+\frac{11}{4}}$≥$\frac{\sqrt{11}}{2}$，
∵圓半徑為1，
所以|MN|最小值為$\frac{\sqrt{11}}{2}$-1．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查圓與圓錐曲線的綜合，考查拋物線上的動(dòng)點(diǎn)和圓上的動(dòng)點(diǎn)間的距離的最小值，將|MN|的最小問題，轉(zhuǎn)化為|CM|的最小問題是解題的關(guān)鍵．