【題目】在區(qū)間[ ,2]上,函數(shù)f(x)=x2+px+q與g(x)=2x+ 在同一點(diǎn)取得相同的最小值,那么f(x)在[ ,2]上的最大值是( )
A.
B.
C.8
D.4
【答案】D
【解析】解:g(x)=2x+ =x+x+ ≥3,當(dāng)x=1時(shí)取得最小值, ∴對(duì)于函數(shù)f(x),當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)有最小值3,
∴
求得p=﹣2,q=4,
∴f(x)=x2﹣2x+4=(x﹣1)2+3,
∴函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=1,開口向上,
∴在區(qū)間[ ,2]上,函數(shù)的最大值為f(2)=4,
故選:D
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知當(dāng)時(shí),拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減;求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)在內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值,比較,其中最大的是一個(gè)最大值,最小的是最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9.
(1)分別求出m,n的值;
(2)分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差 和 ,并由此分析兩組技工的加工水平.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若是的一條切線,求的值;
(3)已知為整數(shù),若對(duì)任意,都有恒成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,PA⊥底面ABCD,AB⊥AC,AB=1,BC=2,PA= ,E為BC的中點(diǎn).
(1)證明:PE⊥ED;
(2)求二面角E﹣PD﹣A的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若在曲線f(x,y)=0(或y=f(x))上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合,則稱這條切線為曲線f(x,y)=0或y=f(x)的“自公切線”.下列方程:
①x2﹣y2=1;
②y=x2﹣|x|;
③y=3sinx+4cosx;
④|x|+1=
對(duì)應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在直角坐標(biāo)中,以為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為: ,曲線的極坐標(biāo)方程:
(1)寫出和的普通方程;
(2)若與交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A,B兩地的距離是120km,按交通法規(guī)規(guī)定,A,B兩地之間的公路車速應(yīng)限制在50~100km/h,假設(shè)汽油的價(jià)格是6元/升,以xkm/h速度行駛時(shí),汽車的耗油率為 ,司機(jī)每小時(shí)的工資是36元,那么最經(jīng)濟(jì)的車速是多少?如果不考慮其他費(fèi)用,這次行車的總費(fèi)用是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中,曲線.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程.
(Ⅱ)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.
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