Question

【題目】在區(qū)間[ ，2]上，函數f（x）=x2+px+q與g（x）=2x+ 在同一點取得相同的最小值，那么f（x）在[ ，2]上的最大值是（ ）
A.
B.
C.8
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：g（x）=2x+ =x+x+ ≥3，當x=1時取得最小值， ∴對于函數f（x），當x=1時，函數有最小值3，
∴
求得p=﹣2，q=4，
∴f（x）=x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3，
∴函數f（x）的對稱軸為x=1，開口向上，
∴在區(qū)間[ ，2]上，函數的最大值為f（2）=4，
故選：D
【考點精析】利用二次函數的性質和函數的最大(小)值與導數對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減；求函數在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值．