【題目】如果sin3θ﹣cos3θ＞cosθ﹣sinθ，且θ∈（0，2π），那么角θ的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解答：sin3θ﹣cos3θ＞cosθ﹣sinθsin3θ+sinθ＞cos3θ+cosθ． 設(shè)f（x）=x3+x∵f′（x）=3x2+1＞0∴f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，
∴原不等式f（sinθ）＞f（cosθ）sinθ＞cosθ，又∵θ∈（0，2π），
∴ ，
故選C．
分析：先將sin3θ﹣cos3θ＞cosθ﹣sinθ變形成sin3θ+sinθ＞cos3θ+cosθ，然后構(gòu)造函數(shù)f（x）=x3+x ， 將原不等式轉(zhuǎn)化成f（sinθ）＞f（cosθ），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得sinθ＞cosθ，在θ∈（0，2π）上求出θ的取值范圍即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）．
（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達式；
（3）設(shè)函數(shù) ，若對任意x1 ， x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足：.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的最高點D的坐標(biāo)（ ，2），由D點運動到相鄰最低點時函數(shù)曲線與x軸的交點（ ，0）
（1）求f（x）的解析式
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a∈R，解關(guān)于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在區(qū)間[ ，2]上，函數(shù)f（x）=x2+px+q與g（x）=2x+ 在同一點取得相同的最小值，那么f（x）在[ ，2]上的最大值是（ ）
A.
B.
C.8
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下命題正確的是（ ）
A.α，β都是第一象限角，若cosα＞cosβ，則sinα＞sinβ
B.α，β都是第二象限角，若sinα＞sinβ，則tanα＞tanβ
C.α，β都是第三象限角，若cosα＞cosβ，則sinα＞sinβ
D.α，β都是第四象限角，若sinα＞sinβ，則tanα＞tanβ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以（﹣2，0）為圓心且與直線mx+2y﹣2m﹣6=0（m∈R）相切的所有圓中，面積最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）
A.（x+2）2+y2=16
B.（x+2）2+y2=20
C.（x+2）2+y2=25
D.（x+2）2+y2=36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD= ，O為AC與BD的交點，E為棱PB上一點． （Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P﹣EAD的體積．

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同步練習(xí)冊答案