【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知bcosC+ccosB=2acosA.
(1)求角A的大;
(2)若 = ,求△ABC的面積.

【答案】
(1)解:由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA,

即sin(B+C)=2sinAcosA,

則sinA=2sinAcosA,

在三角形中,sinA≠0,

∴cosA= ,

即A=


(2)解:若 = ,

則ABACcosA= ABAC= ,

即ABAC=2 ,

則△ABC的面積S= ABACsinA= =


【解析】(1)根據(jù)正弦定理結(jié)合兩角和差的正弦公式,即可求角A的大;(2)若 = ,根據(jù)向量的數(shù)量積,求出ABAC的大小即可,求△ABC的面積
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識,掌握正弦定理:

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若,用“五點法”在給定的坐標系中,畫出函數(shù)[0,π]上的圖象.

(2)若偶函數(shù),求

(3)在(2)的前提下,將函數(shù)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>4倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象,求的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號,他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家,用其名字命名的“高斯函數(shù)”為:設(shè)xR,用[x]表示不超過x的最大整數(shù),則y=[x]稱為高斯函數(shù),例如:[-3.5]=-4,[2.1]=2,已知函數(shù),則關(guān)于函數(shù)gx)=[fx)]的敘述正確的是( 。

A. 是偶函數(shù)B. 是奇函數(shù)

C. 的值域是0,D. 的值域是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有8名馬拉松比賽志愿者,其中志愿者,,通曉日語,,,通曉俄語,通曉英語,從中選出通曉日語、俄語和英語的志愿者各1名,組成一個小組.

列出基本事件;

被選中的概率;

不全被選中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)2017年的純利潤為500萬元,因設(shè)備老化等原因,企業(yè)的生產(chǎn)能力逐年下降,若不能進行技術(shù)改造,預(yù)測從2018年起每年比上一年純利潤減少20萬元,2018年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進行技術(shù)改造,預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下,第年(以2018年為第一年)的利潤為萬元(為正整數(shù)).

(1)設(shè)從今年起的前年,若該企業(yè)不進行技術(shù)改造的累計純利潤為萬元,進行技術(shù)改造后的累計純利潤為萬元(須扣除技術(shù)改造資金),求,的表達式;

(2)依上述預(yù)測,從2018年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年,進行技術(shù)改造后的累計利潤超過不進行技術(shù)改造的累計純利潤?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,邊長為1的正方形中,分別為邊上的點,且的周長為2.

(1)求線段長度的最小值;

(2)試探究是否為定值,若是,給出這個定值;若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司計劃購買2臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:

以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù).

)求的分布列;

)若要求,確定的最小值;

)以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù),在之中選其一,應(yīng)選用哪個?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在公園游園活動中有這樣一個游戲項目:甲箱子里裝有3個白球和2個黑球,乙箱子里裝有1個白球和2個黑球,這些球除顏色外完全相同;每次游戲都從這兩個箱子里各隨機地摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎.(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)
(1)在一次游戲中:①求摸出3個白球的概率;②求獲獎的概率;
(2)在兩次游戲中,記獲獎次數(shù)為X:①求X的分布列;②求X的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若四面體的三組對棱分別相等,即,,則________.(寫出所有正確結(jié)論的編號)

①四面體每個面的面積相等

②四面體每組對棱相互垂直

③連接四面體每組對棱中點的線段相互垂直平分

④從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱的長都可以作為一個三角形的三邊長

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