【題目】已知正方體的棱長為2，點分別是棱的中點，則二面角的余弦值為_________；若動點在正方形(包括邊界)內運動，且平面，則線段的長度范圍是_________.

【答案】

【解析】

延長AM交DC于點Q，過C作AM垂線CG，垂足為G，連接NG，則∠NGC為二面角的平面角，計算可得結果；取的中點，的中點，連結，，，取中點，連結，推導出平面平面，從而點的軌跡是線段，由此能求出的長度范圍．

延長AM交DC于點Q，過C作AM垂線CG，垂足為G，連接NG，

則∠NGC為二面角的平面角，

計算得，，

所以

取的中點，的中點，連接，，，取中點，連接，

點，分別是棱長為2的正方體中棱，的中點，

，，

，，

平面平面，

動點在正方形（包括邊界）內運動，且面，

點的軌跡是線段，

，，

，

當與重合時，的長度取最小值，

當與（或重合時，的長度取最大值為．

的長度范圍為．

故答案為：；

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)， ．

（1）求的單調區(qū)間和極值；

（2）證明：若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出以下三個條件:

①數(shù)列是首項為 2，滿足的數(shù)列；

②數(shù)列是首項為2，滿足（λ∈R）的數(shù)列；

③數(shù)列是首項為2，滿足的數(shù)列..

請從這三個條件中任選一個將下面的題目補充完整，并求解.

設數(shù)列的前n項和為，與滿足______，記數(shù)列，，求數(shù)列{}的前n項和；

（注：如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調增區(qū)間；

（2）函數(shù)，當時，恒成立，求整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用表示一個小于或等于的最大整數(shù).如：，，. 已知實數(shù)列、、對于所有非負整數(shù)滿足，其中是任意一個非零實數(shù).

（Ⅰ）若，寫出、、；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的最小值；

（Ⅲ）證明：存在非負整數(shù)，使得當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，點為曲線上的動點，點在線段的延長線上且滿足點的軌跡為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）設點的極坐標為，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某央企在一個社區(qū)隨機采訪男性和女性用戶各50名，統(tǒng)計他（她）們一天（）使用手機的時間，其中每天使用手機超過6小時（含6小時）的用戶稱為“手機迷”，否則稱其為“非手機迷”，調查結果如下：

男性用戶的頻數(shù)分布表

男性用戶日用時間分組（）

頻數(shù)

20

12

8

6

4

女性用戶的頻數(shù)分布表

女性用戶日用時間分組（）

頻數(shù)

25

10

6

8

1

（1）分別估計男性用戶，女性用戶“手機迷”的頻率；

（2）求男性用戶每天使用手機所花時間的中位數(shù)；

（3）求女性用戶每天使用手機所花時間的平均數(shù)與標準差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線，把上各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，關于有下述四個結論：

（1）函數(shù)在上是減函數(shù)；

（2）方程在內有2個根；

（3）函數(shù)（其中）的最小值為；

（4）當，且時，，則.

其中正確結論的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系.xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ.

（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；

（2）已知曲線C2的極坐標方程為，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于原點O，且|AB|=4，求α的值.

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