Question

將三棱錐P-ABC的六條棱涂上三種不同的顏色，要求共端點的棱不能涂相同顏色，則不同的涂色方案有

1. A.
   1種
2. B.
   3種
3. C.
   6種
4. D.
   9種

Answer 1

C
分析：根據三棱錐的結構特征，依次分析PA、PB、PC三條棱，由分步計數原理易得其涂色方法，再分析AB、BC、AC三條棱，因與PA、PB、PC有公共端點，都只有一種方法，由分步計數原理計算可得答案．
解答：解：如圖，先涂PA，有3種方法，
對于PB，因與PA有共同的端點，則有2種方法，
對于PC，因與PA、PB有共同的端點，與PA、PB顏色不同，有1種涂色方法，
這三條棱，共有3×2×1=6種情況，
則AB、BC、AC三條棱，都只有一種方法，
則共有6×1=6種；
故選C．
點評：本題考查分步計數原理的運用，是典型的涂色問題；解題時，注意結合三棱錐的結構特征，分析有公共端點的情況．