已知平行四邊形ABCD,點M1,M2,M3,…,Mn-1和N1,N2,N3,…,Nn-1分別將線段BC和DC,n等分(n∈N*,n≥2),如圖,若
AM1
+
AM2
+…+
AMn-1
+
AN1
+
AN2
+…+
ANn-1
=45
AC
,則n=( 。
A、29B、30C、31D、32
考點:向量的加法及其幾何意義
專題:平面向量及應用
分析:如圖所示,利用向量的三角形法則可得:
AM1
=
AB
+
1
n
BC
,
AM2
=
AB
+
2
n
BC
,…,
AMn-1
=
AB
+
n-1
n
BC
,
AN1
=
AD
+
1
n
DC
,
AN2
=
AD
+
2
n
DC
,…,
ANn-1
=
AD
+
n-1
n
DC
.
AB
=
DC
AD
=
BC
.相加即可得出.
解答: 解:如圖所示,
AM1
=
AB
+
1
n
BC
,
AM2
=
AB
+
2
n
BC
,…,
AMn-1
=
AB
+
n-1
n
BC
,
AN1
=
AD
+
1
n
DC
,
AN2
=
AD
+
2
n
DC
,…,
ANn-1
=
AD
+
n-1
n
DC

AB
=
DC
AD
=
BC

AM1
+
AM2
+…+
AMn-1
+
AN1
+
AN2
+…+
ANn-1
=(n-1+
1
n
+
2
n
+…+
n-1
n
)
(
AD
+
AB
)
=
3(n-1)
2
AC
=45
AC
,
3(n-1)
2
=45

解得n=31.
故選:C.
點評:本題考查了向量的三角形法則、等差數(shù)列的前n項和公式、向量的平行四邊形法則,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)是冪函數(shù),且滿足f(2)=4,則f(
1
2
)的值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|-1≤x≤3},則A∩B=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)(x∈R)是奇函數(shù),則( 。
A、函數(shù)f (x2)是奇函數(shù)
B、函數(shù)[f (x)]2是奇函數(shù)
C、函數(shù)f (x)•x2是奇函數(shù)
D、函數(shù)f(x)+x2是奇函數(shù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在正三角形ABC中,
內切圓半徑
外接圓半徑
=
OD
OA
=
OD
AD-OD
=
OD
AD
1-
OD
AD
,而
OD
AD
=
S△OBC
S△ABC
=
1
3
,所以
內切圓半徑
外接圓半徑
=
1
2
.應用類比推理,在正四面體ABCD(每個面都是正三角形的四面體)中,
內切球的半徑r
外接球的半徑R
=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是棱BC的中點,則異面直線C1M與AA1所成角的余弦值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

f(x)為R上的偶函數(shù),若對任意的x1、x2∈(-∞,0](x1≠x2),都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
>0,則( 。
A、f(-2)<f(1)<f(3)
B、f(1)<f(-2)<f(3)
C、f(3)<f(-2)<f(1)
D、f(3)<f(1)<f(-2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線y2=8x的焦點F到雙曲線C:
y2
a2
-
x2
b2
=1(a>0,b>0)漸近線的距離為
4
5
5
,點P是拋物線y2=8x上的一動點,P到雙曲線C的上焦點F1(0,c)的距離與到直線x=-2的距離之和的最小值為3,則該雙曲線的方程為( 。
A、
y2
2
-
x2
3
=1
B、
y2
4
-x2=1
C、y2-
x2
4
=1
D、
y2
3
-
x2
2
=1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足a1=1,
nan-an+1
an+1
=n,n∈N.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=
2n
an
,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,求Tn

查看答案和解析>>

同步練習冊答案