已知平行四邊形ABCD，點M1，M2，M3，…，Mn-1和N1，N2，N3，…，Nn-1分別將線段BC和DC，n等分（n∈N*，n≥2），如圖，若
AM1
+
AM2
+…+
AMn-1
+
AN1
+
AN2
+…+
ANn-1
=45
AC
，則n=（　�。�
A、29B、30C、31D、32
考點：向量的加法及其幾何意義
專題：平面向量及應用
分析：如圖所示，利用向量的三角形法則可得：
AM1
=
AB
+
1
n
BC
，
AM2
=
AB
+
2
n
BC
，…，
AMn-1
=
AB
+
n-1
n
BC
，
AN1
=
AD
+
1
n
DC
，
AN2
=
AD
+
2
n
DC
，…，
ANn-1
=
AD
+
n-1
n
DC
.
AB
=
DC
，
AD
=
BC
．相加即可得出．
解答： 解：如圖所示，
∵
AM1
=
AB
+
1
n
BC
，
AM2
=
AB
+
2
n
BC
，…，
AMn-1
=
AB
+
n-1
n
BC
，
AN1
=
AD
+
1
n
DC
，
AN2
=
AD
+
2
n
DC
，…，
ANn-1
=
AD
+
n-1
n
DC
．
AB
=
DC
，
AD
=
BC
．
∴
AM1
+
AM2
+…+
AMn-1
+
AN1
+
AN2
+…+
ANn-1
=(n-1+
1
n
+
2
n
+…+
n-1
n
)(
AD
+
AB
)=
3(n-1)
2
AC
=45
AC
，
∴
3(n-1)
2
=45，
解得n=31．
故選：C．
點評：本題考查了向量的三角形法則、等差數(shù)列的前n項和公式、向量的平行四邊形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，且滿足f（2）=4，則f（
1
2
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x=2k-1，k∈Z}，B={x|-1≤x≤3}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，則（　�。�
A、函數(shù)f （x2）是奇函數(shù)
B、函數(shù)[f （x）]2是奇函數(shù)
C、函數(shù)f （x）•x2是奇函數(shù)
D、函數(shù)f（x）+x2是奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正三角形ABC中，
內切圓半徑
外接圓半徑
=
OD
OA
=
OD
AD-OD
=
OD
AD
1-
OD
AD
，而
OD
AD
=
S△OBC
S△ABC
=
1
3
，所以
內切圓半徑
外接圓半徑
=
1
2
．應用類比推理，在正四面體ABCD（每個面都是正三角形的四面體）中，
內切球的半徑r
外接球的半徑R
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱BC的中點，則異面直線C1M與AA1所成角的余弦值為
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）為R上的偶函數(shù)，若對任意的x1、x2∈（-∞，0]（x1≠x2），都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞0，則（　�。�
A、f（-2）＜f（1）＜f（3）
B、f（1）＜f（-2）＜f（3）
C、f（3）＜f（-2）＜f（1）
D、f（3）＜f（1）＜f（-2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x的焦點F到雙曲線C：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）漸近線的距離為
4
5
5
，點P是拋物線y2=8x上的一動點，P到雙曲線C的上焦點F1（0，c）的距離與到直線x=-2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為（　�。�
A、
y2
2
-
x2
3
=1
B、
y2
4
-x2=1
C、y2-
x2
4
=1
D、
y2
3
-
x2
2
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，
nan-an+1
an+1
=n，n∈N．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
2n
an
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn．

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