Question

12．30歲以后，隨著年齡的增長(zhǎng)，人們的身體機(jī)能在逐漸退化，所以打針 買(mǎi)保健品這樣的“健康消費(fèi)”會(huì)越來(lái)越多，現(xiàn)對(duì)某地區(qū)不同年齡段的一些人進(jìn)行了調(diào)查，得到其一年內(nèi)平均“健康消費(fèi)”如表：

年齡（歲）	30	35	40	45	50
健康消費(fèi)（百元）	5	8	10	14	18

（1）求“健康消費(fèi)”y關(guān)于年齡x的線性回歸方程；
（2）由（1）所得方程，估計(jì)該地區(qū)的人在60歲時(shí)的平均“健康消費(fèi)”．
（附：線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$中，$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均值）

Answer 1

分析 （1）求出回歸系數(shù)，即可求“健康消費(fèi)”y關(guān)于年齡x的線性回歸方程；
（2）由（1）所得方程，代入計(jì)算，估計(jì)該地區(qū)的人在60歲時(shí)的平均“健康消費(fèi)”．

解答 解：（1）由題意，$\overline{x}$=50，$\overline{y}$=11，
∴$\widehat$=$\frac{150+280+400+630+900-5×50×11}{900+1225+1600+2025+2500-5×2500}$=$\frac{39}{425}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$=$\frac{109}{17}$，
∴$\widehat{y}$=$\frac{39}{425}$x+$\frac{109}{17}$；
（2）x=60時(shí)，$\widehat{y}$=$\frac{39}{425}$×60+$\frac{109}{17}$≈12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出回歸系數(shù)是關(guān)鍵．