已知函數(shù)f(x)=
ax+bx-2
(a，b∈R)．
（1）求f（x）的反函數(shù)f-1（x）；
（2）若f（x）的反函數(shù)是它本身，求a的值．
分析：（1）根據(jù)求反函數(shù)的步驟，先用y表示出x，再交換兩者的位置即可得到f（x）的反函數(shù)f-1（x）；
（2）若f（x）=f-1（x），由于兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，故可由同一性得到參數(shù)a的方程，解出a．
解答：解：（1）由y=
ax+b
x-2
，則y≠a，∴x=
2y+b
y-a
，
∴反函數(shù)f-1（x）=
2x+b
x-a
（x≠a）．
（2）由f（x）=f-1（x），有
2x+b
x-a
=
ax+b
x-2
，
使上式對(duì)x≠2且x≠a都成立，則a=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查求反函數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解反函數(shù)的定義，根據(jù)定義求出反函數(shù)，（2）中利用函數(shù)相同，根據(jù)同一性求出參數(shù)的方程求參，這是同一性的一種重要運(yùn)用，題后要總結(jié)一下．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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