Question

在△ABC中，已知a²+b²-ab-c²=0，且

b

a

=

3 +1

2

，則A=

45°

．

Answer 1

分析：利用余弦定理表示出cosC，把已知第一個(gè)等式變形后代入，求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，進(jìn)而得到A+B的度數(shù)，用A表示出B，再根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)第二個(gè)等式，把表示出的B代入，并利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得到tanA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．

解答：解：∵a²+b²-ab-c²=0，即a²+b²-c²=ab，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

，又C為三角形的內(nèi)角，
∴C=60°，即A+B=120°，
∴B=120°-A，
根據(jù)正弦定理得

sinB

sinA

=

sin(120°-A)

sinA

=

b

a

=

3 +1

2

，
整理得：

3

cosA+sinA=

3

sinA+sinA，
解得：sinA=cosA，即tanA=1，又A為三角形的內(nèi)角，
∴A=45°．
故答案為：45°

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．