Question

如果tan（α+β）=

3

4

，tan（α-

π

4

）=

1

2

，那么tan（β+

π

4

）的值是

 

．

Answer 1

分析：把所求式子中的角β+

π

4

變?yōu)椋é?β）-（α-

π

4

），然后利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，將已知的兩式子的值代入即可求出值．

解答：解：因為tan（α+β）=

3

4

，tan（α-

π

4

）=

1

2

，
所以tan（β+

π

4

）=tan[（α+β）-（α-

π

4

）]
=

tan(α+β)-tan(α- π 4 )

1+tan(α+β)tan(α- π 4 )

=

3 4 - 1 2

1+ 3 4 × 1 2

=

2

11

．
故答案為

2

11

．

點評：此題考查學(xué)生靈活運用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生做題時注意角度的變換．