Question

設(shè)拋物線y²=x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，，則△BCF與△ACF的面積之比=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用三角形面積公式，可把△BCF與△ACF的面積之比轉(zhuǎn)化為BC長(zhǎng)與AC長(zhǎng)的比，再根據(jù)拋物線的焦半徑公式借助|BF|=求出B點(diǎn)坐標(biāo)，得到AB方程，代入拋物線方程，解出A點(diǎn)坐標(biāo)，就可求出BC與AC的長(zhǎng)度之比，得到所需問(wèn)題的解．
解答：解：∵拋物線方程y²=x的焦點(diǎn)為F坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為x=-
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則|BF|==，
∴x₂=1
把x₂=1代入拋物線y²=x得，結(jié)合圖象以y₂=1即B（1，-1）為例進(jìn)行研究
∴直線AB的方程為x-y-2=0，C（-）
聯(lián)立直線與拋物線方程可得可得A（4，2）
∴=
|AC|==
∴===
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的焦半徑公式，側(cè)重了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，以及計(jì)算能力．