精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（2011•遂寧二模）設拋物線y2=x的焦點為F，過點M（2，0）的直線與拋物線相交于A、B兩點，與拋物線的準線相交于點C，|BF|=
5
4
，則△BCF與△ACF的面積之比
S△BCF
S△ACF
=（　�。�
分析：利用三角形面積公式，可把△BCF與△ACF的面積之比轉化為BC長與AC長的比，再根據拋物線的焦半徑公式借助|BF|=
5
4
求出B點坐標，得到AB方程，代入拋物線方程，解出A點坐標，就可求出BC與AC的長度之比，得到所需問題的解．
解答：解：∵拋物線方程y2=x的焦點為F坐標為（
1
4
，0），準線方程為x=-
1
4
設A（x1，y1），B（x2，y2），則|BF|=x2+
1
4
=
5
4
，
∴x2=1
把x2=1代入拋物線y2=x得，結合圖象以y2=1即B（1，-1）為例進行研究
∴直線AB的方程為x-y-2=0，C（-
1
4
，-
9
4
）
聯立直線與拋物線方程可得
y2=x
x-y-2=0
可得A（4，2）
∴|BC|=
(1+
1
4
)2+(-1+
9
4
)2
=
5
2
4

|AC|=
(4+
1
4
)2+(2+
9
4
)2
=
17
2
4

∴
S△BCF
S△ACF
=
1
2
|BC|•d
1
2
|AC|•d
=
|BC|
|AC|
=
5
17

故選A
點評：本題主要考查了拋物線的焦半徑公式，側重了學生的轉化能力，以及計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•遂寧二模）已知各項均為正數的數列{an}的前n項和Sn滿足S1＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N*．
（I）求數列{an}的通項公式；
（II）設數列{bn}滿足an(2bn-1)=1，記Tn為數列{bn}的前n項和．求證：2Tn+1＜log2（an+3）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•遂寧二模）已知向量a=(sinA，cosA)，b=(
3
-1)，a•b=1，且A為銳角．
（I）求角A的大��；
（Ⅱ）求函數f(x)=cos2x+4cosA•sinx，x∈[
π
6
，
7π
6
]的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•遂寧二模）己知函數f(x)=
2x-a(x≥3)
x2-9
x-3
(x＜3)
，在x=3處連續(xù)，則常數a的值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•遂寧二模）已知非零向量
a
、
b
，滿足
a
⊥
b
，且
a
+2
b
與
a
-2
b
的夾角為120°，則
|
a
|
|
b
|
等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•遂寧二模）函數f（x）=x3+2011x，且f-1（x）是f（x）的反函數，則（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案