【題目】在△ABC中，角A，B，C的所對的邊分別為a，b，c，且a2+b2=ab+c2 ．
（Ⅰ） 求tan（C﹣ ）的值；
（Ⅱ） 若c= ，求S△ABC的最大值．

【答案】解：（Ⅰ）∵a2+b2=ab+c2 ， a2+b2﹣c2=ab，
∴cosC= = ，
∵C為△ABC內(nèi)角，
∴C= ，
則tan（C﹣ ）=tan（ ﹣ ）= =2﹣ ；
（Ⅱ）由ab+3=a2+b2≥2ab，得ab≤3，
∵S△ABC= absinC= ab，
∴S△ABC≤ ，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b= 時“=”成立，
則S△ABC的最大值是
【解析】（Ⅰ） 利用余弦定理表示出cosC，將已知等式變形后代入求出cosC的值，確定出C的度數(shù)，代入tan（C﹣ ）計(jì)算即可求出值；（Ⅱ）把c的值代入已知等式變形，利用基本不等式求出ab的最大值，再由sinC的值，即可求出三角形ABC面積的最大值．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為邊長為2對的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．

（1）判定AE與PD是否垂直，并說明理由；
（2）若PA=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．

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【題目】已知 、 是兩個不共線的向量，且 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ）．
（1）求證： + 與 ﹣ 垂直；
（2）若α∈（﹣ ， ），β= ，且| + |= ，求sinα．

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【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，∠AED=90°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB= AD=2，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面BAE⊥平面DCE；
（Ⅱ）求三棱錐B﹣AEG的體積．

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【題目】與圓C：（x﹣2）2+（y+1）2=4相切于點(diǎn)（4，﹣1）且半徑為1的圓的方程是 ．

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【題目】函數(shù)f（x）= +lg（x+1）的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.[﹣1，2]
B.[﹣1，2）
C.（﹣1，2]
D.（﹣1，2）

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）
（1）當(dāng)a= 時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=（x2﹣2x）ex ， 如果對任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD為直角三角形，且PA=PD，面PAD⊥面ABCD，E、F分別為AB、PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥面PBC；
（Ⅱ）求證：AP⊥面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一半徑為4米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每60秒逆時針轉(zhuǎn)動5圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時（圖象P0點(diǎn)）開始計(jì)算時間，且點(diǎn)P距離水面的高度f（t）（米）與時間t（秒）滿足函數(shù)：f（t）=Asin（ω+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）．
（1）求函數(shù)f（t）的解析式；
（2）點(diǎn)P第二次到達(dá)最高點(diǎn)要多長時間？

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