Question

如圖，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中點(diǎn)，AA'=AB=2.

(1)求證：A'C//平面AB'D；
(2)求二面角D一AB'一B的余弦值。

Answer 1

（1）詳見解析；（2）二面角的余弦值為.

試題分析：（1）為了證明平面,需要在平面內(nèi)找一條與平行的直線，而要找這條直線一般通過作過且與平面相交的平面來找.在本題中聯(lián)系到為中點(diǎn)，故連結(jié)，這樣便得一平面，接下來只需證與交線平行即可.
（2）為了求二面角，首先作出其平面角.作平面角第一步是過其中一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)作另一個(gè)面的垂線，而要作垂線先作垂面.在本題中，由于平面平面，所以過作于，則平面，再過作于，連結(jié)，則為二面角的平面角.接下來就在中求的余弦值.

試題解析：（1）交于，連接，在中，,,
，所以.            5分
（2）因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032304521499.png" style="vertical-align:middle;" />平面，過作于，作
于，連結(jié)，則為二面角的平面角.               6分


.                                             11分
故二面角的余弦值為.                           12分