Question

已知f（x）=2x³-6x²+a（a是常數）在[-2，2]上有最大值3，那么在[-2，2]上f（x）的最小值是（　�。�

A．-37

B．37

C．-32

D．32

Answer 1

分析：求導函數，確定函數在定義域內的單調性，從而確定函數的最大值，利用f（x）有最大值3，可求出參數a的值，進一步可求出f（x）的最小值．

解答：解：求導函數，f′（x）=6x²-12x，
令 f′（x）＞0得x＜0或x＞2，又因為x∈[-2，2]
所以f（x）在[-2，0]上是增函數，在[0，2]上是減函數，
所以f（x）在區(qū)間[-2，2]的最大值為f（x）_max=f（0）=a=3
所以f（-2）=-37，f（2）=-5，
所以x=-2時，函數的最小值為-37．
故選A．

點評：本題重點考查導數知識的應用，以三次的多項式函數為模型進行考查，以同時考查函數的單調性為輔，是基礎題，卻是一個非常好的題目．